Løs frac{2x^{4}*(x^2y^4)^-1}{2yx^2}

$$\frac { 2 x ^ { 4 } \cdot ( x ^ { 2 } y ^ { 4 } ) ^ { - 1 } } { 2 y x ^ { 2 } }$$

Evaluer

$$\frac{1}{y^{5}}$$

Løsningstrinn

Eliminer 2x^{2} i både teller og nevner.

$$\frac{\frac{1}{x^{2}y^{4}}x^{2}}{y}$$

Uttrykk \frac{1}{x^{2}y^{4}}x^{2} som en enkelt brøk.

$$\frac{\frac{x^{2}}{x^{2}y^{4}}}{y}$$

Eliminer x^{2} i både teller og nevner.

$$\frac{\frac{1}{y^{4}}}{y}$$

Uttrykk \frac{\frac{1}{y^{4}}}{y} som en enkelt brøk.

$$\frac{1}{y^{4}y}$$

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til 4 og 1 for å få 5.

$$\frac{1}{y^{5}}$$

Differensier med hensyn til y

$$-\frac{5}{y^{6}}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kjerneregelen

Eliminer 2x^{2} i både teller og nevner.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{\frac{1}{x^{2}y^{4}}x^{2}}{y})$$

Uttrykk \frac{1}{x^{2}y^{4}}x^{2} som en enkelt brøk.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{\frac{x^{2}}{x^{2}y^{4}}}{y})$$

Eliminer x^{2} i både teller og nevner.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{\frac{1}{y^{4}}}{y})$$

Uttrykk \frac{\frac{1}{y^{4}}}{y} som en enkelt brøk.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{y^{4}y})$$

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til 4 og 1 for å få 5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{y^{5}})$$

Hvis F er komposisjonen av to differensierbare funksjoner f\left(u\right) og u=g\left(x\right), altså hvis F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), er den deriverte av F den deriverte av f med hensyn til u multiplisert med den deriverte av g med hensyn til x, det vil si \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(y^{5}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{5})$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-\left(y^{5}\right)^{-2}\times 5y^{5-1}$$

Forenkle.

$$-5y^{4}\left(y^{5}\right)^{-2}$$