Løs 2x^2+1/x^2+3x-4=2(2)^2+1/2^2+3(2)-4=

$$\frac { 2 x ^ { 2 } + 1 } { x ^ { 2 } + 3 x - 4 } = \frac { 2 ( 2 ) ^ { 2 } + 1 } { 2 ^ { 2 } + 3 ( 2 ) - 4 } =$$

Løs for x

$$x=2$$

$$x=7$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -4,1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2\times 2^{2}+1\right)$$

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til 1 og 2 for å få 3.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2^{3}+1\right)$$

Regn ut 2 opphøyd i 3 og få 8.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(8+1\right)$$

Legg sammen 8 og 1 for å få 9.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\times 9$$

Multipliser \frac{1}{6} med 9 for å få \frac{3}{2}.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere \frac{3}{2} med x-1.

$$2x^{2}+1=\left(\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere \frac{3}{2}x-\frac{3}{2} med x+4 og kombinere like ledd.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-6$$

Trekk fra \frac{3}{2}x^{2} fra begge sider.

$$2x^{2}+1-\frac{3}{2}x^{2}=\frac{9}{2}x-6$$

Kombiner 2x^{2} og -\frac{3}{2}x^{2} for å få \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1=\frac{9}{2}x-6$$

Trekk fra \frac{9}{2}x fra begge sider.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x=-6$$

Legg til 6 på begge sider.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x+6=0$$

Legg sammen 1 og 6 for å få 7.

$$\frac{1}{2}x^{2}+7-\frac{9}{2}x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x+7=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn \frac{1}{2} for a, -\frac{9}{2} for b og 7 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kvadrer -\frac{9}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{1}{2}\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multipliser -4 ganger \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-2\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multipliser -2 ganger 7.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-14}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Legg sammen \frac{81}{4} og -14.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Ta kvadratroten av \frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{5}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Det motsatte av -\frac{9}{2} er \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multipliser 2 ganger \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1} når ± er pluss. Legg sammen \frac{9}{2} og \frac{5}{2} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x=\frac{7}{1}$$

Del 7 på 1.

$$x=7$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1} når ± er minus. Trekk fra \frac{5}{2} fra \frac{9}{2} ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x=\frac{2}{1}$$

Del 2 på 1.

$$x=2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=7 x=2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -4,1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2\times 2^{2}+1\right)$$

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til 1 og 2 for å få 3.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2^{3}+1\right)$$

Regn ut 2 opphøyd i 3 og få 8.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(8+1\right)$$

Legg sammen 8 og 1 for å få 9.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\times 9$$

Multipliser \frac{1}{6} med 9 for å få \frac{3}{2}.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere \frac{3}{2} med x-1.

$$2x^{2}+1=\left(\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere \frac{3}{2}x-\frac{3}{2} med x+4 og kombinere like ledd.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-6$$

Trekk fra \frac{3}{2}x^{2} fra begge sider.

$$2x^{2}+1-\frac{3}{2}x^{2}=\frac{9}{2}x-6$$

Kombiner 2x^{2} og -\frac{3}{2}x^{2} for å få \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1=\frac{9}{2}x-6$$

Trekk fra \frac{9}{2}x fra begge sider.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x=-6$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x=-6-1$$

Trekk fra 1 fra -6 for å få -7.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x=-7$$

Multipliser begge sider med 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x}{\frac{1}{2}}=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

Hvis du deler på \frac{1}{2}, gjør du om gangingen med \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

Del -\frac{9}{2} på \frac{1}{2} ved å multiplisere -\frac{9}{2} med den resiproke verdien av \frac{1}{2}.

$$x^{2}-9x=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

Del -7 på \frac{1}{2} ved å multiplisere -7 med den resiproke verdien av \frac{1}{2}.

$$x^{2}-9x=-14$$

Del -9, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{9}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{9}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{9}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Legg sammen -14 og \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktoriser x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Legg til \frac{9}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=7 x=2$$