Løs 2x^10y^6/4x^4y^8=

$$\frac { 2 x ^ { 10 } y ^ { 6 } } { 4 x ^ { 4 } y ^ { 8 } } =$$

Evaluer

$$\frac{x^{6}}{2y^{2}}$$

Fremgangsmåten ved bruk av egenskapen for kvotient av potens

Bruk reglene for eksponenter for å forenkle uttrykket.

$$\frac{2^{1}x^{10}y^{6}}{4^{1}x^{4}y^{8}}$$

Hvis du vil dele potensen av samme grunntall, trekker du nevnerens eksponent fra tellerens eksponent.

$$\frac{2^{1}}{4^{1}}x^{10-4}y^{6-8}$$

Trekk fra 4 fra 10.

$$\frac{2^{1}}{4^{1}}x^{6}y^{6-8}$$

Trekk fra 8 fra 6.

$$\frac{2^{1}}{4^{1}}x^{6}y^{-2}$$

Forkort brøken \frac{2}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$\frac{1}{2}x^{6}\times \frac{1}{y^{2}}$$

Differensier med hensyn til x

$$\frac{3x^{5}}{y^{2}}$$

Løsningstrinn

Hvis du vil dele potensen av samme grunntall, trekker du nevnerens eksponent fra tellerens eksponent.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2y^{6}}{4y^{8}}x^{10-4})$$

Gjør aritmetikken.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2y^{2}}x^{6})$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$6\times \frac{1}{2y^{2}}x^{6-1}$$

Gjør aritmetikken.

$$\frac{3}{y^{2}}x^{5}$$