Løs 2x+3/3x-7>4

$$\frac { 2 x + 3 } { 3 x - 7 } > 4$$

Løs for x

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$

Løsningstrinn

Nevner 3x-7 kan ikke være null fordi deling med null ikke er definert. Det finnes to tilfeller.

$$3x-7>0 3x-7<0$$

Vurder saken når 3x-7 er positiv. Flytte -7 til høyre side.

$$3x>7$$

Del begge sidene på 3. Siden 3 er positiv, forblir retningen for ulikheten uendret.

$$x>\frac{7}{3}$$

Den opprinnelige ulikheten endrer ikke retningen når de multipliseres med 3x-7 for 3x-7>0.

$$2x+3>4\left(3x-7\right)$$

Multipliser ut høyre side.

$$2x+3>12x-28$$

Flytt termene som inneholder x til venstre side og alle andre ord til høyre.

$$2x-12x>-3-28$$

Kombiner like ledd.

$$-10x>-31$$

Del begge sidene på -10. Siden -10 er negativ, endres ulikhetsretningen.

$$x<\frac{31}{10}$$

Vurdere betingelsene x>\frac{7}{3} angitt ovenfor.

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$

Nå skal du vurdere saken når 3x-7 er negativ. Flytte -7 til høyre side.

$$3x<7$$

Del begge sidene på 3. Siden 3 er positiv, forblir retningen for ulikheten uendret.

$$x<\frac{7}{3}$$

Den opprinnelige ulikheten endrer retningen når den multipliseres med 3x-7 for 3x-7<0.

$$2x+3<4\left(3x-7\right)$$

Multipliser ut høyre side.

$$2x+3<12x-28$$

Flytt termene som inneholder x til venstre side og alle andre ord til høyre.

$$2x-12x<-3-28$$

Kombiner like ledd.

$$-10x<-31$$

Del begge sidene på -10. Siden -10 er negativ, endres ulikhetsretningen.

$$x>\frac{31}{10}$$

Vurdere betingelsene x<\frac{7}{3} angitt ovenfor.

$$x\in \emptyset$$

Den siste løsningen er unionen av de oppnådde løsningene.

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$