Løs 2x+1/x-2+4/x=-8/x^2-2x

$$\frac { 2 x + 1 } { x - 2 } + \frac { 4 } { x } = \frac { - 8 } { x ^ { 2 } - 2 x }$$

Løs for x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene 0,2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x\left(x-2\right), som er den minste fellesnevneren av x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-2 med 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Kombiner x og 4x for å få 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Legg til 8 på begge sider.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

Legg sammen -8 og 8 for å få 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(2x+5\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og 2x+5=0.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Variabelen x kan ikke være lik 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene 0,2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x\left(x-2\right), som er den minste fellesnevneren av x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-2 med 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Kombiner x og 4x for å få 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Legg til 8 på begge sider.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

Legg sammen -8 og 8 for å få 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 5 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-5±5}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±5}{4} når ± er pluss. Legg sammen -5 og 5.

$$x=\frac{0}{4}$$

Del 0 på 4.

$$x=0$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±5}{4} når ± er minus. Trekk fra 5 fra -5.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Forkort brøken \frac{-10}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Variabelen x kan ikke være lik 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene 0,2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x\left(x-2\right), som er den minste fellesnevneren av x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-2 med 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Kombiner x og 4x for å få 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Legg til 8 på begge sider.

$$2x^{2}+5x=-8+8$$

Legg sammen -8 og 8 for å få 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{0}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{0}{2}$$

Del 0 på 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=0$$

Del \frac{5}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{5}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{5}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{5}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Trekk fra \frac{5}{4} fra begge sider av ligningen.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Variabelen x kan ikke være lik 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$