Løs 2x+1/3+2/x-3=1-2x/3

$$\frac { 2 x + 1 } { 3 } + \frac { 2 } { x - 3 } = \frac { 1 - 2 x } { 3 }$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{3} + 3}{2} \approx 2,366025404$$

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\approx 0,633974596$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik 3 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 3\left(x-3\right), som er den minste fellesnevneren av 3,x-3.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-3 med 2x+1 og kombinere like ledd.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Multipliser 3 med 2 for å få 6.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Legg sammen -3 og 6 for å få 3.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-3 med 1-2x og kombinere like ledd.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

Trekk fra 7x fra begge sider.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

Kombiner -5x og -7x for å få -12x.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

Legg til 2x^{2} på begge sider.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

Kombiner 2x^{2} og 2x^{2} for å få 4x^{2}.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

Legg til 3 på begge sider.

$$4x^{2}-12x+3+3=0$$

Legg sammen 3 og 3 for å få 6.

$$4x^{2}-12x+6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, -12 for b og 6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Kvadrer -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 6}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-96}}{2\times 4}$$

Legg sammen 144 og -96.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{48}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 48.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

Det motsatte av -12 er 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} når ± er pluss. Legg sammen 12 og 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+12}{8}$$

Del 12+4\sqrt{3} på 8.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{3} fra 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{3}}{8}$$

Del 12-4\sqrt{3} på 8.

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik 3 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 3\left(x-3\right), som er den minste fellesnevneren av 3,x-3.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-3 med 2x+1 og kombinere like ledd.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Multipliser 3 med 2 for å få 6.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Legg sammen -3 og 6 for å få 3.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-3 med 1-2x og kombinere like ledd.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

Trekk fra 7x fra begge sider.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

Kombiner -5x og -7x for å få -12x.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

Legg til 2x^{2} på begge sider.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

Kombiner 2x^{2} og 2x^{2} for å få 4x^{2}.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

Trekk fra 3 fra begge sider.

$$4x^{2}-12x=-3-3$$

Trekk fra 3 fra -3 for å få -6.

$$4x^{2}-12x=-6$$

Del begge sidene på 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{6}{4}$$

Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{6}{4}$$

Del -12 på 4.

$$x^{2}-3x=-\frac{6}{4}$$

Forkort brøken \frac{-6}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{2}$$

Del -3, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Legg sammen -\frac{3}{2} og \frac{9}{4} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{4}$$

Faktoriser x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Legg til \frac{3}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$