Løs 2t-3t/t+3-t=t-1-2t/10-(t+3)

$$\frac { 2 t - 3 t } { t + 3 - t } = \frac { t - 1 - 2 t } { 10 - ( t + 3 ) }$$

Løs for t

$$t=1$$

$$t=3$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen t kan ikke være lik 7 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 3\left(t-7\right), som er den minste fellesnevneren av t+3-t,10-\left(t+3\right).

$$\left(t-7\right)\left(2t-3t\right)=-3\left(t-1-2t\right)$$

Kombiner 2t og -3t for å få -t.

$$\left(t-7\right)\left(-1\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere t-7 med -1.

$$\left(-t+7\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -t+7 med t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Kombiner t og -2t for å få -t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(-t-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -3 med -t-1.

$$-t^{2}+7t=3t+3$$

Trekk fra 3t fra begge sider.

$$-t^{2}+7t-3t=3$$

Kombiner 7t og -3t for å få 4t.

$$-t^{2}+4t=3$$

Trekk fra 3 fra begge sider.

$$-t^{2}+4t-3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 4 for b og -3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -3.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 16 og -12.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 4.

$$t=\frac{-4±2}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$t=\frac{-4±2}{-2}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-4±2}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 2.

$$t=-\frac{2}{-2}$$

Del -2 på -2.

$$t=1$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-4±2}{-2} når ± er minus. Trekk fra 2 fra -4.

$$t=-\frac{6}{-2}$$

Del -6 på -2.

$$t=3$$

Ligningen er nå løst.

$$t=1 t=3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen t kan ikke være lik 7 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 3\left(t-7\right), som er den minste fellesnevneren av t+3-t,10-\left(t+3\right).

$$\left(t-7\right)\left(2t-3t\right)=-3\left(t-1-2t\right)$$

Kombiner 2t og -3t for å få -t.

$$\left(t-7\right)\left(-1\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere t-7 med -1.

$$\left(-t+7\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -t+7 med t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Kombiner t og -2t for å få -t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(-t-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -3 med -t-1.

$$-t^{2}+7t=3t+3$$

Trekk fra 3t fra begge sider.

$$-t^{2}+7t-3t=3$$

Kombiner 7t og -3t for å få 4t.

$$-t^{2}+4t=3$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{3}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{3}{-1}$$

Del 4 på -1.

$$t^{2}-4t=\frac{3}{-1}$$

Del 3 på -1.

$$t^{2}-4t=-3$$

Del -4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrer -2.

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

Legg sammen -3 og 4.

$$t^{2}-4t+4=1$$

Faktoriser t^{2}-4t+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Forenkle.

$$t-2=1 t-2=-1$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$t=3 t=1$$