Løs 2r/r^2-1-1/r+1

$$\frac { 2 r } { r ^ { 2 } - 1 } - \frac { 1 } { r + 1 }$$

Evaluer

$$\frac{1}{r-1}$$

Korte løsningstrinn

Faktoriser r^{2}-1.

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av \left(r-1\right)\left(r+1\right) og r+1 er \left(r-1\right)\left(r+1\right). Multipliser \frac{1}{r+1} ganger \frac{r-1}{r-1}.

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Siden \frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} og \frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Utfør multiplikasjonene i 2r-\left(r-1\right).

$$\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Kombiner like ledd i 2r-r+1.

$$\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Eliminer r+1 i både teller og nevner.

$$\frac{1}{r-1}$$

Differensier med hensyn til r

$$-\frac{1}{\left(r-1\right)^{2}}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kjerneregelen

Faktoriser r^{2}-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1})$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av \left(r-1\right)\left(r+1\right) og r+1 er \left(r-1\right)\left(r+1\right). Multipliser \frac{1}{r+1} ganger \frac{r-1}{r-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Siden \frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} og \frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Utfør multiplikasjonene i 2r-\left(r-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Kombiner like ledd i 2r-r+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Eliminer r+1 i både teller og nevner.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{r-1})$$

Hvis F er komposisjonen av to differensierbare funksjoner f\left(u\right) og u=g\left(x\right), altså hvis F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), er den deriverte av F den deriverte av f med hensyn til u multiplisert med den deriverte av g med hensyn til x, det vil si \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{1}-1)$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-2}r^{1-1}$$

Forenkle.

$$-r^{0}\left(r^{1}-1\right)^{-2}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$-r^{0}\left(r-1\right)^{-2}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$-\left(r-1\right)^{-2}$$