Løs 2r/r+10+5

$$\frac { 2 r } { r + 10 } + 5$$

Evaluer

$$\frac{7r+50}{r+10}$$

Korte løsningstrinn

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser 5 ganger \frac{r+10}{r+10}.

$$\frac{2r}{r+10}+\frac{5\left(r+10\right)}{r+10}$$

Siden \frac{2r}{r+10} og \frac{5\left(r+10\right)}{r+10} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{2r+5\left(r+10\right)}{r+10}$$

Utfør multiplikasjonene i 2r+5\left(r+10\right).

$$\frac{2r+5r+50}{r+10}$$

Kombiner like ledd i 2r+5r+50.

$$\frac{7r+50}{r+10}$$

Differensier med hensyn til r

$$\frac{20}{\left(r+10\right)^{2}}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kvotientregeln for derivasjon

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser 5 ganger \frac{r+10}{r+10}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{r+10}+\frac{5\left(r+10\right)}{r+10})$$

Siden \frac{2r}{r+10} og \frac{5\left(r+10\right)}{r+10} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r+5\left(r+10\right)}{r+10})$$

Utfør multiplikasjonene i 2r+5\left(r+10\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r+5r+50}{r+10})$$

Kombiner like ledd i 2r+5r+50.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{7r+50}{r+10})$$

For to differensierbare funksjoner er den deriverte av kvotienten av to funksjoner nevneren multiplisert med den deriverte av telleren minus telleren multiplisert med den deriverte av nevneren, delt på nevneren i andre.

$$\frac{\left(r^{1}+10\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(7r^{1}+50)-\left(7r^{1}+50\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{1}+10)}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{\left(r^{1}+10\right)\times 7r^{1-1}-\left(7r^{1}+50\right)r^{1-1}}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Gjør aritmetikken.

$$\frac{\left(r^{1}+10\right)\times 7r^{0}-\left(7r^{1}+50\right)r^{0}}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Utvid ved bruk av den distributive lov.

$$\frac{r^{1}\times 7r^{0}+10\times 7r^{0}-\left(7r^{1}r^{0}+50r^{0}\right)}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Hvis du vil multiplisere potensen av samme grunntall, kan du legge til eksponentene deres.

$$\frac{7r^{1}+10\times 7r^{0}-\left(7r^{1}+50r^{0}\right)}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Gjør aritmetikken.

$$\frac{7r^{1}+70r^{0}-\left(7r^{1}+50r^{0}\right)}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Fjerne unødvendige parenteser.

$$\frac{7r^{1}+70r^{0}-7r^{1}-50r^{0}}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Kombiner like ledd.

$$\frac{\left(7-7\right)r^{1}+\left(70-50\right)r^{0}}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Trekk fra 7 fra 7 og 50 fra 70.

$$\frac{20r^{0}}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$\frac{20r^{0}}{\left(r+10\right)^{2}}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$\frac{20\times 1}{\left(r+10\right)^{2}}$$

For ethvert ledd t, t\times 1=t og 1t=t.

$$\frac{20}{\left(r+10\right)^{2}}$$