Løs 2m^2+m-3/m^2-m=1

$$\frac { 2 m ^ { 2 } + m - 3 } { m ^ { 2 } - m } = 1$$

Løs for m

$$m=-3$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Variabelen m kan ikke være lik noen av verdiene 0,1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med m\left(m-1\right).

$$2m^{2}+m-3=m\left(m-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere m med m-1.

$$2m^{2}+m-3=m^{2}-m$$

Trekk fra m^{2} fra begge sider.

$$2m^{2}+m-3-m^{2}=-m$$

Kombiner 2m^{2} og -m^{2} for å få m^{2}.

$$m^{2}+m-3=-m$$

Legg til m på begge sider.

$$m^{2}+m-3+m=0$$

Kombiner m og m for å få 2m.

$$m^{2}+2m-3=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor m^{2}+2m-3 å bruke formel m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=2 ab=-3$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=-1 b=3$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(m+a\right)\left(m+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(m-1\right)\left(m+3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse m-1=0 og m+3=0.

$$m=1 m=-3$$

Variabelen m kan ikke være lik 1.

$$m=-3$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Variabelen m kan ikke være lik noen av verdiene 0,1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med m\left(m-1\right).

$$2m^{2}+m-3=m\left(m-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere m med m-1.

$$2m^{2}+m-3=m^{2}-m$$

Trekk fra m^{2} fra begge sider.

$$2m^{2}+m-3-m^{2}=-m$$

Kombiner 2m^{2} og -m^{2} for å få m^{2}.

$$m^{2}+m-3=-m$$

Legg til m på begge sider.

$$m^{2}+m-3+m=0$$

Kombiner m og m for å få 2m.

$$m^{2}+2m-3=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som m^{2}+am+bm-3. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=-1 b=3$$

Skriv om m^{2}+2m-3 som \left(m^{2}-m\right)+\left(3m-3\right).

$$\left(m^{2}-m\right)+\left(3m-3\right)$$

Faktor ut m i den første og 3 i den andre gruppen.

$$m\left(m-1\right)+3\left(m-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet m-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(m-1\right)\left(m+3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse m-1=0 og m+3=0.

$$m=1 m=-3$$

Variabelen m kan ikke være lik 1.

$$m=-3$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen m kan ikke være lik noen av verdiene 0,1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med m\left(m-1\right).

$$2m^{2}+m-3=m\left(m-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere m med m-1.

$$2m^{2}+m-3=m^{2}-m$$

Trekk fra m^{2} fra begge sider.

$$2m^{2}+m-3-m^{2}=-m$$

Kombiner 2m^{2} og -m^{2} for å få m^{2}.

$$m^{2}+m-3=-m$$

Legg til m på begge sider.

$$m^{2}+m-3+m=0$$

Kombiner m og m for å få 2m.

$$m^{2}+2m-3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 2 for b og -3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kvadrer 2.

$$m=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -3.

$$m=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Legg sammen 4 og 12.

$$m=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Ta kvadratroten av 16.

$$m=\frac{-2±4}{2}$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{-2±4}{2} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 4.

$$m=\frac{2}{2}$$

Del 2 på 2.

$$m=1$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{-2±4}{2} når ± er minus. Trekk fra 4 fra -2.

$$m=-\frac{6}{2}$$

Del -6 på 2.

$$m=-3$$

Ligningen er nå løst.

$$m=1 m=-3$$

Variabelen m kan ikke være lik 1.

$$m=-3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen m kan ikke være lik noen av verdiene 0,1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med m\left(m-1\right).

$$2m^{2}+m-3=m\left(m-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere m med m-1.

$$2m^{2}+m-3=m^{2}-m$$

Trekk fra m^{2} fra begge sider.

$$2m^{2}+m-3-m^{2}=-m$$

Kombiner 2m^{2} og -m^{2} for å få m^{2}.

$$m^{2}+m-3=-m$$

Legg til m på begge sider.

$$m^{2}+m-3+m=0$$

Kombiner m og m for å få 2m.

$$m^{2}+2m-3=0$$

Legg til 3 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$m^{2}+2m=3$$

Del 2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$m^{2}+2m+1^{2}=3+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$m^{2}+2m+1=3+1$$

Legg sammen 3 og 1.

$$m^{2}+2m+1=4$$

Faktoriser m^{2}+2m+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+1\right)^{2}=4$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(m+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkle.

$$m+1=2 m+1=-2$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$m=1 m=-3$$

Variabelen m kan ikke være lik 1.

$$m=-3$$