Løs 2i/7+i

$$\frac { 2 i } { 7 + i }$$

Evaluer

$$\frac{1}{25}+\frac{7}{25}i=0,04+0,28i$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner med komplekskonjugatet av nevneren, 7-i.

$$\frac{2i\left(7-i\right)}{\left(7+i\right)\left(7-i\right)}$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2i\left(7-i\right)}{7^{2}-i^{2}}$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$\frac{2i\left(7-i\right)}{50}$$

Multipliser 2i ganger 7-i.

$$\frac{2i\times 7+2\left(-1\right)i^{2}}{50}$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$\frac{2i\times 7+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{50}$$

Utfør multiplikasjonene i 2i\times 7+2\left(-1\right)\left(-1\right). Endre rekkefølgen på leddene.

$$\frac{2+14i}{50}$$

Del 2+14i på 50 for å få \frac{1}{25}+\frac{7}{25}i.

$$\frac{1}{25}+\frac{7}{25}i$$

Reell del

$$\frac{1}{25} = 0,04$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner av \frac{2i}{7+i} med komplekskonjugatet av nevneren 7-i.

$$Re(\frac{2i\left(7-i\right)}{\left(7+i\right)\left(7-i\right)})$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{2i\left(7-i\right)}{7^{2}-i^{2}})$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$Re(\frac{2i\left(7-i\right)}{50})$$

Multipliser 2i ganger 7-i.

$$Re(\frac{2i\times 7+2\left(-1\right)i^{2}}{50})$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$Re(\frac{2i\times 7+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{50})$$

Utfør multiplikasjonene i 2i\times 7+2\left(-1\right)\left(-1\right). Endre rekkefølgen på leddene.

$$Re(\frac{2+14i}{50})$$

Del 2+14i på 50 for å få \frac{1}{25}+\frac{7}{25}i.

$$Re(\frac{1}{25}+\frac{7}{25}i)$$

Den reelle delen av \frac{1}{25}+\frac{7}{25}i er \frac{1}{25}.

$$\frac{1}{25}$$