Løs 2i/1-2i

$$\frac { 2 i } { 1 - 2 i }$$

Evaluer

$$-\frac{4}{5}+\frac{2}{5}i=-0,8+0,4i$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner med komplekskonjugatet av nevneren, 1+2i.

$$\frac{2i\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2i\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$\frac{2i\left(1+2i\right)}{5}$$

Multipliser 2i ganger 1+2i.

$$\frac{2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5}$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$\frac{2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5}$$

Utfør multiplikasjonene i 2i\times 1+2\times 2\left(-1\right). Endre rekkefølgen på leddene.

$$\frac{-4+2i}{5}$$

Del -4+2i på 5 for å få -\frac{4}{5}+\frac{2}{5}i.

$$-\frac{4}{5}+\frac{2}{5}i$$

Reell del

$$-\frac{4}{5} = -0,8$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner av \frac{2i}{1-2i} med komplekskonjugatet av nevneren 1+2i.

$$Re(\frac{2i\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)})$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{2i\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}})$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$Re(\frac{2i\left(1+2i\right)}{5})$$

Multipliser 2i ganger 1+2i.

$$Re(\frac{2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5})$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$Re(\frac{2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5})$$

Utfør multiplikasjonene i 2i\times 1+2\times 2\left(-1\right). Endre rekkefølgen på leddene.

$$Re(\frac{-4+2i}{5})$$

Del -4+2i på 5 for å få -\frac{4}{5}+\frac{2}{5}i.

$$Re(-\frac{4}{5}+\frac{2}{5}i)$$

Den reelle delen av -\frac{4}{5}+\frac{2}{5}i er -\frac{4}{5}.

$$-\frac{4}{5}$$