Løs 2i/1+i

$$\frac { 2 i } { 1 + i }$$

Evaluer

$$1+i$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner med komplekskonjugatet av nevneren, 1-i.

$$\frac{2i\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2i\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$\frac{2i\left(1-i\right)}{2}$$

Multipliser 2i ganger 1-i.

$$\frac{2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$\frac{2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Utfør multiplikasjonene i 2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right). Endre rekkefølgen på leddene.

$$\frac{2+2i}{2}$$

Del 2+2i på 2 for å få 1+i.

$$1+i$$

Reell del

$$1$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner av \frac{2i}{1+i} med komplekskonjugatet av nevneren 1-i.

$$Re(\frac{2i\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{2i\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$Re(\frac{2i\left(1-i\right)}{2})$$

Multipliser 2i ganger 1-i.

$$Re(\frac{2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$Re(\frac{2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Utfør multiplikasjonene i 2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right). Endre rekkefølgen på leddene.

$$Re(\frac{2+2i}{2})$$

Del 2+2i på 2 for å få 1+i.

$$Re(1+i)$$

Den reelle delen av 1+i er 1.

$$1$$