Løs 2-3i/5-4i

$$\frac { 2 - 3 i } { 5 - 4 i }$$

Evaluer

$$\frac{22}{41}-\frac{7}{41}i\approx 0,536585366-0,170731707i$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner med komplekskonjugatet av nevneren, 5+4i.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

Multipliser de komplekse tallene 2-3i og 5+4i slik du multipliserer binomer.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4i^{2}}{41}$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

Utfør multiplikasjonene i 2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right).

$$\frac{10+8i-15i+12}{41}$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 10+8i-15i+12.

$$\frac{10+12+\left(8-15\right)i}{41}$$

Utfør addisjonene i 10+12+\left(8-15\right)i.

$$\frac{22-7i}{41}$$

Del 22-7i på 41 for å få \frac{22}{41}-\frac{7}{41}i.

$$\frac{22}{41}-\frac{7}{41}i$$

Reell del

$$\frac{22}{41} = 0,5365853658536586$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner av \frac{2-3i}{5-4i} med komplekskonjugatet av nevneren 5+4i.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

Multipliser de komplekse tallene 2-3i og 5+4i slik du multipliserer binomer.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4i^{2}}{41})$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

Utfør multiplikasjonene i 2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{10+8i-15i+12}{41})$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 10+8i-15i+12.

$$Re(\frac{10+12+\left(8-15\right)i}{41})$$

Utfør addisjonene i 10+12+\left(8-15\right)i.

$$Re(\frac{22-7i}{41})$$

Del 22-7i på 41 for å få \frac{22}{41}-\frac{7}{41}i.

$$Re(\frac{22}{41}-\frac{7}{41}i)$$

Den reelle delen av \frac{22}{41}-\frac{7}{41}i er \frac{22}{41}.

$$\frac{22}{41}$$