Løs frac{2-sqrt{5}}{sqrt{5}+2}

$$\frac { 2 - \sqrt { 5 } } { \sqrt { 5 } + 2 }$$

Evaluer

$$4\sqrt{5}-9\approx -0,05572809$$

Løsningstrinn

Gjør nevneren til \frac{2-\sqrt{5}}{\sqrt{5}+2} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{5}-2.

$$\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}{\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}$$

Vurder \left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

Kvadrer \sqrt{5}. Kvadrer 2.

$$\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}{5-4}$$

Trekk fra 4 fra 5 for å få 1.

$$\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}{1}$$

Alt delt på 1, er lik seg selv.

$$\left(2-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-2\right)$$

Bruk den distributive lov ved å multiplisere hvert ledd i 2-\sqrt{5} med hvert ledd i \sqrt{5}-2.

$$2\sqrt{5}-4-\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{5}$$

Kvadratrota av \sqrt{5} er 5.

$$2\sqrt{5}-4-5+2\sqrt{5}$$

Trekk fra 5 fra -4 for å få -9.

$$2\sqrt{5}-9+2\sqrt{5}$$

Kombiner 2\sqrt{5} og 2\sqrt{5} for å få 4\sqrt{5}.

$$4\sqrt{5}-9$$