Løs frac{2(3-sqrt{2})}{(3+sqrt{2})*(3-sqrt{2})}

$$\frac { 2 ( 3 - \sqrt { 2 } ) } { ( 3 + \sqrt { 2 } ) \cdot ( 3 - \sqrt { 2 } ) }$$

Evaluer

$$\frac{6-2\sqrt{2}}{7}\approx 0,453081839$$

Løsningstrinn

Eliminer -\sqrt{2}+3 i både teller og nevner.

$$\frac{2}{\sqrt{2}+3}$$

Gjør nevneren til \frac{2}{\sqrt{2}+3} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{2}-3.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}-3\right)}{\left(\sqrt{2}+3\right)\left(\sqrt{2}-3\right)}$$

Vurder \left(\sqrt{2}+3\right)\left(\sqrt{2}-3\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}-3\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-3^{2}}$$

Kvadrer \sqrt{2}. Kvadrer 3.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}-3\right)}{2-9}$$

Trekk fra 9 fra 2 for å få -7.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}-3\right)}{-7}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med \sqrt{2}-3.

$$\frac{2\sqrt{2}-6}{-7}$$