Løs 2/z-1-5/4=-1/z+1

$$\frac { 2 } { z - 1 } - \frac { 5 } { 4 } = \frac { - 1 } { z + 1 }$$

Løs for z

$$z=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$z=3$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen z kan ikke være lik noen av verdiene -1,1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 4\left(z-1\right)\left(z+1\right), som er den minste fellesnevneren av z-1,4,z+1.

$$\left(4z+4\right)\times 2+4\left(z-1\right)\left(z+1\right)\left(-\frac{5}{4}\right)=\left(4z-4\right)\left(-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4z+4 med 2.

$$8z+8+4\left(z-1\right)\left(z+1\right)\left(-\frac{5}{4}\right)=\left(4z-4\right)\left(-1\right)$$

Multipliser 4 med -\frac{5}{4} for å få -5.

$$8z+8-5\left(z-1\right)\left(z+1\right)=\left(4z-4\right)\left(-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -5 med z-1.

$$8z+8+\left(-5z+5\right)\left(z+1\right)=\left(4z-4\right)\left(-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -5z+5 med z+1 og kombinere like ledd.

$$8z+8-5z^{2}+5=\left(4z-4\right)\left(-1\right)$$

Legg sammen 8 og 5 for å få 13.

$$8z+13-5z^{2}=\left(4z-4\right)\left(-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4z-4 med -1.

$$8z+13-5z^{2}=-4z+4$$

Legg til 4z på begge sider.

$$8z+13-5z^{2}+4z=4$$

Kombiner 8z og 4z for å få 12z.

$$12z+13-5z^{2}=4$$

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$12z+13-5z^{2}-4=0$$

Trekk fra 4 fra 13 for å få 9.

$$12z+9-5z^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-5z^{2}+12z+9=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -5 for a, 12 for b og 9 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-5\right)\times 9}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrer 12.

$$z=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-5\right)\times 9}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser -4 ganger -5.

$$z=\frac{-12±\sqrt{144+20\times 9}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser 20 ganger 9.

$$z=\frac{-12±\sqrt{144+180}}{2\left(-5\right)}$$

Legg sammen 144 og 180.

$$z=\frac{-12±\sqrt{324}}{2\left(-5\right)}$$

Ta kvadratroten av 324.

$$z=\frac{-12±18}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser 2 ganger -5.

$$z=\frac{-12±18}{-10}$$

Nå kan du løse formelen z=\frac{-12±18}{-10} når ± er pluss. Legg sammen -12 og 18.

$$z=\frac{6}{-10}$$

Forkort brøken \frac{6}{-10} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$z=-\frac{3}{5}$$

Nå kan du løse formelen z=\frac{-12±18}{-10} når ± er minus. Trekk fra 18 fra -12.

$$z=-\frac{30}{-10}$$

Del -30 på -10.

$$z=3$$

Ligningen er nå løst.

$$z=-\frac{3}{5} z=3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen z kan ikke være lik noen av verdiene -1,1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 4\left(z-1\right)\left(z+1\right), som er den minste fellesnevneren av z-1,4,z+1.

$$\left(4z+4\right)\times 2+4\left(z-1\right)\left(z+1\right)\left(-\frac{5}{4}\right)=\left(4z-4\right)\left(-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4z+4 med 2.

$$8z+8+4\left(z-1\right)\left(z+1\right)\left(-\frac{5}{4}\right)=\left(4z-4\right)\left(-1\right)$$

Multipliser 4 med -\frac{5}{4} for å få -5.

$$8z+8-5\left(z-1\right)\left(z+1\right)=\left(4z-4\right)\left(-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -5 med z-1.

$$8z+8+\left(-5z+5\right)\left(z+1\right)=\left(4z-4\right)\left(-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -5z+5 med z+1 og kombinere like ledd.

$$8z+8-5z^{2}+5=\left(4z-4\right)\left(-1\right)$$

Legg sammen 8 og 5 for å få 13.

$$8z+13-5z^{2}=\left(4z-4\right)\left(-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4z-4 med -1.

$$8z+13-5z^{2}=-4z+4$$

Legg til 4z på begge sider.

$$8z+13-5z^{2}+4z=4$$

Kombiner 8z og 4z for å få 12z.

$$12z+13-5z^{2}=4$$

Trekk fra 13 fra begge sider.

$$12z-5z^{2}=4-13$$

Trekk fra 13 fra 4 for å få -9.

$$12z-5z^{2}=-9$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-5z^{2}+12z=-9$$

Del begge sidene på -5.

$$\frac{-5z^{2}+12z}{-5}=-\frac{9}{-5}$$

Hvis du deler på -5, gjør du om gangingen med -5.

$$z^{2}+\frac{12}{-5}z=-\frac{9}{-5}$$

Del 12 på -5.

$$z^{2}-\frac{12}{5}z=-\frac{9}{-5}$$

Del -9 på -5.

$$z^{2}-\frac{12}{5}z=\frac{9}{5}$$

Del -\frac{12}{5}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{6}{5}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{6}{5} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$z^{2}-\frac{12}{5}z+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{6}{5} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$z^{2}-\frac{12}{5}z+\frac{36}{25}=\frac{9}{5}+\frac{36}{25}$$

Legg sammen \frac{9}{5} og \frac{36}{25} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$z^{2}-\frac{12}{5}z+\frac{36}{25}=\frac{81}{25}$$

Faktoriser z^{2}-\frac{12}{5}z+\frac{36}{25}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(z-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Forenkle.

$$z-\frac{6}{5}=\frac{9}{5} z-\frac{6}{5}=-\frac{9}{5}$$

Legg til \frac{6}{5} på begge sider av ligningen.

$$z=3 z=-\frac{3}{5}$$