Løs 2/y^2-16-3/y+4

$$\frac { 2 } { y ^ { 2 } - 16 } - \frac { 3 } { y + 4 }$$

Evaluer

$$\frac{14-3y}{y^{2}-16}$$

Korte løsningstrinn

Faktoriser y^{2}-16.

$$\frac{2}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)}-\frac{3}{y+4}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av \left(y-4\right)\left(y+4\right) og y+4 er \left(y-4\right)\left(y+4\right). Multipliser \frac{3}{y+4} ganger \frac{y-4}{y-4}.

$$\frac{2}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)}-\frac{3\left(y-4\right)}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)}$$

Siden \frac{2}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)} og \frac{3\left(y-4\right)}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{2-3\left(y-4\right)}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)}$$

Utfør multiplikasjonene i 2-3\left(y-4\right).

$$\frac{2-3y+12}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)}$$

Kombiner like ledd i 2-3y+12.

$$\frac{14-3y}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)}$$

Utvid \left(y-4\right)\left(y+4\right).

$$\frac{14-3y}{y^{2}-16}$$

Differensier med hensyn til y

$$\frac{3y^{2}-28y+48}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kvotientregeln for derivasjon

Faktoriser y^{2}-16.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{2}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)}-\frac{3}{y+4})$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av \left(y-4\right)\left(y+4\right) og y+4 er \left(y-4\right)\left(y+4\right). Multipliser \frac{3}{y+4} ganger \frac{y-4}{y-4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{2}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)}-\frac{3\left(y-4\right)}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)})$$

Siden \frac{2}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)} og \frac{3\left(y-4\right)}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{2-3\left(y-4\right)}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)})$$

Utfør multiplikasjonene i 2-3\left(y-4\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{2-3y+12}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)})$$

Kombiner like ledd i 2-3y+12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{14-3y}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)})$$

Vurder \left(y-4\right)\left(y+4\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrer 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{14-3y}{y^{2}-16})$$

For to differensierbare funksjoner er den deriverte av kvotienten av to funksjoner nevneren multiplisert med den deriverte av telleren minus telleren multiplisert med den deriverte av nevneren, delt på nevneren i andre.

$$\frac{\left(y^{2}-16\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(-3y^{1}+14)-\left(-3y^{1}+14\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{2}-16)}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{\left(y^{2}-16\right)\left(-3\right)y^{1-1}-\left(-3y^{1}+14\right)\times 2y^{2-1}}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

Gjør aritmetikken.

$$\frac{\left(y^{2}-16\right)\left(-3\right)y^{0}-\left(-3y^{1}+14\right)\times 2y^{1}}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

Utvid ved bruk av den distributive lov.

$$\frac{y^{2}\left(-3\right)y^{0}-16\left(-3\right)y^{0}-\left(-3y^{1}\times 2y^{1}+14\times 2y^{1}\right)}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

Hvis du vil multiplisere potensen av samme grunntall, kan du legge til eksponentene deres.

$$\frac{-3y^{2}-16\left(-3\right)y^{0}-\left(-3\times 2y^{1+1}+14\times 2y^{1}\right)}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

Gjør aritmetikken.

$$\frac{-3y^{2}+48y^{0}-\left(-6y^{2}+28y^{1}\right)}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

Fjerne unødvendige parenteser.

$$\frac{-3y^{2}+48y^{0}-\left(-6y^{2}\right)-28y^{1}}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

Kombiner like ledd.

$$\frac{\left(-3-\left(-6\right)\right)y^{2}+48y^{0}-28y^{1}}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

Trekk fra -6 fra -3.

$$\frac{3y^{2}+48y^{0}-28y^{1}}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$\frac{3y^{2}+48y^{0}-28y}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$\frac{3y^{2}+48\times 1-28y}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

For ethvert ledd t, t\times 1=t og 1t=t.

$$\frac{3y^{2}+48-28y}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$