Løs for x
x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667
x=1
Graf
Aksje
Kopiert til utklippstavle
\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)
Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -1,0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x\left(x+1\right), som er den minste fellesnevneren av x,x+1.
2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)
Bruk den distributive lov til å multiplisere x+1 med 2.
4x+2=3x\left(x+1\right)
Kombiner 2x og x\times 2 for å få 4x.
4x+2=3x^{2}+3x
Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x med x+1.
4x+2-3x^{2}=3x
Trekk fra 3x^{2} fra begge sider.
4x+2-3x^{2}-3x=0
Trekk fra 3x fra begge sider.
x+2-3x^{2}=0
Kombiner 4x og -3x for å få x.
-3x^{2}+x+2=0
Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.
a+b=1 ab=-3\times 2=-6
For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -3x^{2}+ax+bx+2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.
-1,6 -2,3
Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -6.
-1+6=5 -2+3=1
Beregn summen for hvert par.
a=3 b=-2
Løsningen er paret som gir Summer 1.
\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right)
Skriv om -3x^{2}+x+2 som \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right).
3x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)
Faktor ut 3x i den første og 2 i den andre gruppen.
\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)
Faktorer ut det felles leddet -x+1 ved å bruke den distributive lov.
x=1 x=-\frac{2}{3}
Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse -x+1=0 og 3x+2=0.
\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)
Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -1,0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x\left(x+1\right), som er den minste fellesnevneren av x,x+1.
2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)
Bruk den distributive lov til å multiplisere x+1 med 2.
4x+2=3x\left(x+1\right)
Kombiner 2x og x\times 2 for å få 4x.
4x+2=3x^{2}+3x
Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x med x+1.
4x+2-3x^{2}=3x
Trekk fra 3x^{2} fra begge sider.
4x+2-3x^{2}-3x=0
Trekk fra 3x fra begge sider.
x+2-3x^{2}=0
Kombiner 4x og -3x for å få x.
-3x^{2}+x+2=0
Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}
Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -3 for a, 1 for b og 2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}
Kvadrer 1.
x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}
Multipliser -4 ganger -3.
x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}
Multipliser 12 ganger 2.
x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}
Legg sammen 1 og 24.
x=\frac{-1±5}{2\left(-3\right)}
Ta kvadratroten av 25.
x=\frac{-1±5}{-6}
Multipliser 2 ganger -3.
x=\frac{4}{-6}
Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±5}{-6} når ± er pluss. Legg sammen -1 og 5.
x=-\frac{2}{3}
Forkort brøken \frac{4}{-6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.
x=-\frac{6}{-6}
Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±5}{-6} når ± er minus. Trekk fra 5 fra -1.
x=1
Del -6 på -6.
x=-\frac{2}{3} x=1
Ligningen er nå løst.
\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)
Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -1,0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x\left(x+1\right), som er den minste fellesnevneren av x,x+1.
2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)
Bruk den distributive lov til å multiplisere x+1 med 2.
4x+2=3x\left(x+1\right)
Kombiner 2x og x\times 2 for å få 4x.
4x+2=3x^{2}+3x
Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x med x+1.
4x+2-3x^{2}=3x
Trekk fra 3x^{2} fra begge sider.
4x+2-3x^{2}-3x=0
Trekk fra 3x fra begge sider.
x+2-3x^{2}=0
Kombiner 4x og -3x for å få x.
x-3x^{2}=-2
Trekk fra 2 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.
-3x^{2}+x=-2
Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.
\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{2}{-3}
Del begge sidene på -3.
x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{2}{-3}
Hvis du deler på -3, gjør du om gangingen med -3.
x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}
Del 1 på -3.
x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}
Del -2 på -3.
x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}
Del -\frac{1}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{6}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{6} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.
x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}
Kvadrer -\frac{1}{6} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.
x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}
Legg sammen \frac{2}{3} og \frac{1}{36} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.
\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}
Faktoriser x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}
Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.
x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}
Forenkle.
x=1 x=-\frac{2}{3}
Legg til \frac{1}{6} på begge sider av ligningen.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetikk
699 * 533
Matrise
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig formel
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differensiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrasjon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}