Løs 2/x+10/x^2-2x=1+2x/x-2

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 10 } { x ^ { 2 } - 2 x } = \frac { 1 + 2 x } { x - 2 }$$

Løs for x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene 0,2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x\left(x-2\right), som er den minste fellesnevneren av x,x^{2}-2x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-2 med 2.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

Legg sammen -4 og 10 for å få 6.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med 1+2x.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Trekk fra x fra begge sider.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Kombiner 2x og -x for å få x.

$$x+6=2x^{2}$$

Trekk fra 2x^{2} fra begge sider.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-2x^{2}+x+6=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -2x^{2}+ax+bx+6. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=1 ab=-2\times 6=-12$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 1.

$$a=4 b=-3$$

Skriv om -2x^{2}+x+6 som \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Faktor ut 2x i den første og 3 i den andre gruppen.

$$2x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -x+2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse -x+2=0 og 2x+3=0.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Variabelen x kan ikke være lik 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene 0,2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x\left(x-2\right), som er den minste fellesnevneren av x,x^{2}-2x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-2 med 2.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

Legg sammen -4 og 10 for å få 6.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med 1+2x.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Trekk fra x fra begge sider.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Kombiner 2x og -x for å få x.

$$x+6=2x^{2}$$

Trekk fra 2x^{2} fra begge sider.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-2x^{2}+x+6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -2 for a, 1 for b og 6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrer 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 8 ganger 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\left(-2\right)}$$

Legg sammen 1 og 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$x=\frac{-1±7}{-4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±7}{-4} når ± er pluss. Legg sammen -1 og 7.

$$x=\frac{6}{-4}$$

Forkort brøken \frac{6}{-4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±7}{-4} når ± er minus. Trekk fra 7 fra -1.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Del -8 på -4.

$$x=2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\frac{3}{2} x=2$$

Variabelen x kan ikke være lik 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene 0,2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x\left(x-2\right), som er den minste fellesnevneren av x,x^{2}-2x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-2 med 2.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

Legg sammen -4 og 10 for å få 6.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med 1+2x.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Trekk fra x fra begge sider.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Kombiner 2x og -x for å få x.

$$x+6=2x^{2}$$

Trekk fra 2x^{2} fra begge sider.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Trekk fra 6 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$x-2x^{2}=-6$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=-6$$

Del begge sidene på -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

Hvis du deler på -2, gjør du om gangingen med -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Del 1 på -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

Del -6 på -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

Del -\frac{1}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Legg sammen 3 og \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Legg til \frac{1}{4} på begge sider av ligningen.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Variabelen x kan ikke være lik 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$