Løs 2/x^2-3x+2+1/x^2+3x+2=4/x^2-4

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } = \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Løs for x

$$x=5$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -2,-1,1,2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), som er den minste fellesnevneren av x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+2 med x+1 og kombinere like ledd.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}+3x+2 med 2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-2 med x-1 og kombinere like ledd.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Kombiner 2x^{2} og x^{2} for å få 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Kombiner 6x og -3x for å få 3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Legg sammen 4 og 2 for å få 6.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}-1 med 4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Trekk fra 4x^{2} fra begge sider.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Kombiner 3x^{2} og -4x^{2} for å få -x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Legg til 4 på begge sider.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

Legg sammen 6 og 4 for å få 10.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

For å løse ligningen faktoriserer du venstre side ved å gruppere. Først må venstre side omskrives som -x^{2}+ax+bx+10. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -10.

$$-1,10 -2,5$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Løsningen er paret som gir Summer 3.

$$a=5 b=-2$$

Skriv om -x^{2}+3x+10 som \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Faktor ut -x i den første og -2 i den andre gruppen.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-5=0 og -x-2=0.

$$x=5 x=-2$$

Variabelen x kan ikke være lik -2.

$$x=5$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -2,-1,1,2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), som er den minste fellesnevneren av x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+2 med x+1 og kombinere like ledd.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}+3x+2 med 2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-2 med x-1 og kombinere like ledd.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Kombiner 2x^{2} og x^{2} for å få 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Kombiner 6x og -3x for å få 3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Legg sammen 4 og 2 for å få 6.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}-1 med 4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Trekk fra 4x^{2} fra begge sider.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Kombiner 3x^{2} og -4x^{2} for å få -x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Legg til 4 på begge sider.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

Legg sammen 6 og 4 for å få 10.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 3 for b og 10 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 9 og 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-3±7}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±7}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -3 og 7.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Del 4 på -2.

$$x=-2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±7}{-2} når ± er minus. Trekk fra 7 fra -3.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Del -10 på -2.

$$x=5$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-2 x=5$$

Variabelen x kan ikke være lik -2.

$$x=5$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -2,-1,1,2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), som er den minste fellesnevneren av x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+2 med x+1 og kombinere like ledd.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}+3x+2 med 2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-2 med x-1 og kombinere like ledd.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Kombiner 2x^{2} og x^{2} for å få 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Kombiner 6x og -3x for å få 3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Legg sammen 4 og 2 for å få 6.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}-1 med 4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Trekk fra 4x^{2} fra begge sider.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Kombiner 3x^{2} og -4x^{2} for å få -x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Trekk fra 6 fra begge sider.

$$-x^{2}+3x=-4-6$$

Trekk fra 6 fra -4 for å få -10.

$$-x^{2}+3x=-10$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

Del 3 på -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{10}{-1}$$

Del -10 på -1.

$$x^{2}-3x=10$$

Divider -3, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -\frac{3}{2}. Legg deretter til kvadratet av -\frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Legg sammen 10 og \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktoriser x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Legg til \frac{3}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=5 x=-2$$

Variabelen x kan ikke være lik -2.

$$x=5$$