Løs 2/x^2-1-4/x^2-3x+2=1/3x^2+6x+3

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } = \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } + 6 x + 3 }$$

Løs for x

$$x = -\frac{13}{7} = -1\frac{6}{7} \approx -1,857142857$$

$$x=-2$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -1,1,2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}, som er den minste fellesnevneren av x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3 med x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x-6 med x+1 og kombinere like ledd.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x^{2}-3x-6 med 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Multipliser 3 med 4 for å få 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 12 med x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Du finner den motsatte av 12x^{2}+24x+12 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kombiner 6x^{2} og -12x^{2} for å få -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kombiner -6x og -24x for å få -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Trekk fra 12 fra -12 for å få -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-2 med x-1 og kombinere like ledd.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Kombiner -6x^{2} og -x^{2} for å få -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Legg til 3x på begge sider.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Kombiner -30x og 3x for å få -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Trekk fra 2 fra begge sider.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

Trekk fra 2 fra -24 for å få -26.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -7x^{2}+ax+bx-26. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-27 ab=-7\left(-26\right)=182$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 182.

$$-1,-182 -2,-91 -7,-26 -13,-14$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-182=-183 -2-91=-93 -7-26=-33 -13-14=-27$$

Løsningen er paret som gir Summer -27.

$$a=-13 b=-14$$

Skriv om -7x^{2}-27x-26 som \left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right).

$$\left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right)$$

Faktor ut -x i den første og -2 i den andre gruppen.

$$-x\left(7x+13\right)-2\left(7x+13\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 7x+13 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(7x+13\right)\left(-x-2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 7x+13=0 og -x-2=0.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -1,1,2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}, som er den minste fellesnevneren av x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3 med x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x-6 med x+1 og kombinere like ledd.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x^{2}-3x-6 med 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Multipliser 3 med 4 for å få 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 12 med x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Du finner den motsatte av 12x^{2}+24x+12 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kombiner 6x^{2} og -12x^{2} for å få -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kombiner -6x og -24x for å få -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Trekk fra 12 fra -12 for å få -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-2 med x-1 og kombinere like ledd.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Kombiner -6x^{2} og -x^{2} for å få -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Legg til 3x på begge sider.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Kombiner -30x og 3x for å få -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Trekk fra 2 fra begge sider.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

Trekk fra 2 fra -24 for å få -26.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -7 for a, -27 for b og -26 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Kvadrer -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Multipliser -4 ganger -7.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+28\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Multipliser 28 ganger -26.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-728}}{2\left(-7\right)}$$

Legg sammen 729 og -728.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1}}{2\left(-7\right)}$$

Ta kvadratroten av 1.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±1}{2\left(-7\right)}$$

Det motsatte av -27 er 27.

$$x=\frac{27±1}{2\left(-7\right)}$$

Multipliser 2 ganger -7.

$$x=\frac{27±1}{-14}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{27±1}{-14} når ± er pluss. Legg sammen 27 og 1.

$$x=\frac{28}{-14}$$

Del 28 på -14.

$$x=-2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{27±1}{-14} når ± er minus. Trekk fra 1 fra 27.

$$x=\frac{26}{-14}$$

Forkort brøken \frac{26}{-14} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{13}{7}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-2 x=-\frac{13}{7}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -1,1,2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}, som er den minste fellesnevneren av x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3 med x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x-6 med x+1 og kombinere like ledd.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x^{2}-3x-6 med 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Multipliser 3 med 4 for å få 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 12 med x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Du finner den motsatte av 12x^{2}+24x+12 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kombiner 6x^{2} og -12x^{2} for å få -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kombiner -6x og -24x for å få -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Trekk fra 12 fra -12 for å få -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-2 med x-1 og kombinere like ledd.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Kombiner -6x^{2} og -x^{2} for å få -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Legg til 3x på begge sider.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Kombiner -30x og 3x for å få -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Legg til 24 på begge sider.

$$-7x^{2}-27x=2+24$$

Legg sammen 2 og 24 for å få 26.

$$-7x^{2}-27x=26$$

Del begge sidene på -7.

$$\frac{-7x^{2}-27x}{-7}=\frac{26}{-7}$$

Hvis du deler på -7, gjør du om gangingen med -7.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{-7}\right)x=\frac{26}{-7}$$

Del -27 på -7.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=\frac{26}{-7}$$

Del 26 på -7.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=-\frac{26}{7}$$

Del \frac{27}{7}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{27}{14}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{27}{14} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}=-\frac{26}{7}+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{27}{14} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=-\frac{26}{7}+\frac{729}{196}$$

Legg sammen -\frac{26}{7} og \frac{729}{196} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=\frac{1}{196}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}=\frac{1}{196}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{196}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{27}{14}=\frac{1}{14} x+\frac{27}{14}=-\frac{1}{14}$$

Trekk fra \frac{27}{14} fra begge sider av ligningen.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$