Løs 2/x^2-1-2/x^2+1=4/x^4-1

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 1 } = \frac { 4 } { x ^ { 4 } - 1 }$$

Løs for x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,1,-i,i$$

Løsningstrinn

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -1,-i,i,1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-i\right)\left(x+i\right), som er den minste fellesnevneren av x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1.

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}+1 med 2.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}-1 med 2.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

Du finner den motsatte av 2x^{2}-2 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

Kombiner 2x^{2} og -2x^{2} for å få 0.

$$2+2=4$$

Legg sammen 2 og 2 for å få 4.

$$4=4$$

Sammenlign 4 og 4.

$$\text{true}$$

Dette er sant for alle x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -i,i,-1,1.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -i,i,-1,1$$

Løs for x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 1,-1$$

Løsningstrinn

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -1,1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), som er den minste fellesnevneren av x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1.

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}+1 med 2.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}-1 med 2.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

Du finner den motsatte av 2x^{2}-2 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

Kombiner 2x^{2} og -2x^{2} for å få 0.

$$2+2=4$$

Legg sammen 2 og 2 for å få 4.

$$4=4$$

Sammenlign 4 og 4.

$$\text{true}$$

Dette er sant for alle x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -1,1.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,1$$