Løs 2/x+3+1/12=1/2x-1

$$\frac { 2 } { x + 3 } + \frac { 1 } { 12 } = \frac { 1 } { 2 x - 1 }$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{2185} - 41}{4} \approx 1,435995893$$

$$x=\frac{-\sqrt{2185}-41}{4}\approx -21,935995893$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -3,\frac{1}{2} siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 12\left(2x-1\right)\left(x+3\right), som er den minste fellesnevneren av x+3,12,2x-1.

$$\left(24x-12\right)\times 2+12\left(2x-1\right)\left(x+3\right)\times \frac{1}{12}=12x+36$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 24x-12 med 2.

$$48x-24+12\left(2x-1\right)\left(x+3\right)\times \frac{1}{12}=12x+36$$

Multipliser 12 med \frac{1}{12} for å få 1.

$$48x-24+\left(2x-1\right)\left(x+3\right)=12x+36$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x-1 med x+3 og kombinere like ledd.

$$48x-24+2x^{2}+5x-3=12x+36$$

Kombiner 48x og 5x for å få 53x.

$$53x-24+2x^{2}-3=12x+36$$

Trekk fra 3 fra -24 for å få -27.

$$53x-27+2x^{2}=12x+36$$

Trekk fra 12x fra begge sider.

$$53x-27+2x^{2}-12x=36$$

Kombiner 53x og -12x for å få 41x.

$$41x-27+2x^{2}=36$$

Trekk fra 36 fra begge sider.

$$41x-27+2x^{2}-36=0$$

Trekk fra 36 fra -27 for å få -63.

$$41x-63+2x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}+41x-63=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 41 for b og -63 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\times 2\left(-63\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 41.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-4\times 2\left(-63\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-8\left(-63\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -63.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681+504}}{2\times 2}$$

Legg sammen 1681 og 504.

$$x=\frac{-41±\sqrt{2185}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-41±\sqrt{2185}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-41±\sqrt{2185}}{4} når ± er pluss. Legg sammen -41 og \sqrt{2185}.

$$x=\frac{\sqrt{2185}-41}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-41±\sqrt{2185}}{4} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{2185} fra -41.

$$x=\frac{-\sqrt{2185}-41}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{2185}-41}{4} x=\frac{-\sqrt{2185}-41}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -3,\frac{1}{2} siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 12\left(2x-1\right)\left(x+3\right), som er den minste fellesnevneren av x+3,12,2x-1.

$$\left(24x-12\right)\times 2+12\left(2x-1\right)\left(x+3\right)\times \frac{1}{12}=12x+36$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 24x-12 med 2.

$$48x-24+12\left(2x-1\right)\left(x+3\right)\times \frac{1}{12}=12x+36$$

Multipliser 12 med \frac{1}{12} for å få 1.

$$48x-24+\left(2x-1\right)\left(x+3\right)=12x+36$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x-1 med x+3 og kombinere like ledd.

$$48x-24+2x^{2}+5x-3=12x+36$$

Kombiner 48x og 5x for å få 53x.

$$53x-24+2x^{2}-3=12x+36$$

Trekk fra 3 fra -24 for å få -27.

$$53x-27+2x^{2}=12x+36$$

Trekk fra 12x fra begge sider.

$$53x-27+2x^{2}-12x=36$$

Kombiner 53x og -12x for å få 41x.

$$41x-27+2x^{2}=36$$

Legg til 27 på begge sider.

$$41x+2x^{2}=36+27$$

Legg sammen 36 og 27 for å få 63.

$$41x+2x^{2}=63$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+41x=63$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}+41x}{2}=\frac{63}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\frac{41}{2}x=\frac{63}{2}$$

Del \frac{41}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{41}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{41}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{41}{2}x+\left(\frac{41}{4}\right)^{2}=\frac{63}{2}+\left(\frac{41}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{41}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{41}{2}x+\frac{1681}{16}=\frac{63}{2}+\frac{1681}{16}$$

Legg sammen \frac{63}{2} og \frac{1681}{16} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{41}{2}x+\frac{1681}{16}=\frac{2185}{16}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{41}{2}x+\frac{1681}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{41}{4}\right)^{2}=\frac{2185}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2185}{16}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{41}{4}=\frac{\sqrt{2185}}{4} x+\frac{41}{4}=-\frac{\sqrt{2185}}{4}$$

Trekk fra \frac{41}{4} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{2185}-41}{4} x=\frac{-\sqrt{2185}-41}{4}$$