Løs 2/3x^2=1/x-1/3

$$\frac { 2 } { 3 x ^ { 2 } } = \frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { 3 }$$

Løs for x

$$x=1$$

$$x=2$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 3x^{2}, som er den minste fellesnevneren av 3x^{2},x,3.

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

Multipliser 3 med -\frac{1}{3} for å få -1.

$$2=3x-x^{2}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$3x-x^{2}=2$$

Trekk fra 2 fra begge sider.

$$3x-x^{2}-2=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -x^{2}+ax+bx-2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=2 b=1$$

Skriv om -x^{2}+3x-2 som \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Faktorer ut -x i -x^{2}+2x.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Faktorer ut det felles leddet x-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-2=0 og -x+1=0.

$$x=2 x=1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 3x^{2}, som er den minste fellesnevneren av 3x^{2},x,3.

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

Multipliser 3 med -\frac{1}{3} for å få -1.

$$2=3x-x^{2}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$3x-x^{2}=2$$

Trekk fra 2 fra begge sider.

$$3x-x^{2}-2=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 3 for b og -2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 9 og -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±1}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -3 og 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Del -2 på -2.

$$x=1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±1}{-2} når ± er minus. Trekk fra 1 fra -3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Del -4 på -2.

$$x=2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=1 x=2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 3x^{2}, som er den minste fellesnevneren av 3x^{2},x,3.

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

Multipliser 3 med -\frac{1}{3} for å få -1.

$$2=3x-x^{2}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$3x-x^{2}=2$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=2$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

Del 3 på -1.

$$x^{2}-3x=\frac{2}{-1}$$

Del 2 på -1.

$$x^{2}-3x=-2$$

Del -3, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Legg sammen -2 og \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktoriser x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Legg til \frac{3}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=2 x=1$$