Løs 2/3-sqrt{5}

$$\frac { 2 } { 3 - \sqrt { 5 } }$$

Evaluer

$$\frac{\sqrt{5}+3}{2}\approx 2,618033989$$

Løsningstrinn

Gjør nevneren til \frac{2}{3-\sqrt{5}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med 3+\sqrt{5}.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}$$

Vurder \left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kvadrer 3. Kvadrer \sqrt{5}.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{9-5}$$

Trekk fra 5 fra 9 for å få 4.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{4}$$

Del 2\left(3+\sqrt{5}\right) på 4 for å få \frac{1}{2}\left(3+\sqrt{5}\right).

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{5}\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere \frac{1}{2} med 3+\sqrt{5}.

$$\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\sqrt{5}$$

Multipliser \frac{1}{2} med 3 for å få \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}$$