Løs 2/3sqrt{20}*(1/3sqrt{48})divsqrt{22/3}

$$\frac { 2 } { 3 } \sqrt { 20 } \times ( \frac { 1 } { 3 } \sqrt { 48 } ) \div \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } }$$

Evaluer

$$\frac{4\sqrt{10}}{3}\approx 4,216370214$$

Løsningstrinn

Faktoriser 20=2^{2}\times 5. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{2^{2}\times 5} som produktet av kvadrat rot \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Ta kvadratroten av 2^{2}.

$$\frac{\frac{2}{3}\times 2\sqrt{5}\times \frac{1}{3}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Uttrykk \frac{2}{3}\times 2 som en enkelt brøk.

$$\frac{\frac{2\times 2}{3}\sqrt{5}\times \frac{1}{3}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Multipliser 2 med 2 for å få 4.

$$\frac{\frac{4}{3}\sqrt{5}\times \frac{1}{3}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Multipliser \frac{4}{3} med \frac{1}{3} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner.

$$\frac{\frac{4\times 1}{3\times 3}\sqrt{5}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Gjør multiplikasjonene i brøken \frac{4\times 1}{3\times 3}.

$$\frac{\frac{4}{9}\sqrt{5}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Faktoriser 48=4^{2}\times 3. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{4^{2}\times 3} som produktet av kvadrat rot \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Ta kvadratroten av 4^{2}.

$$\frac{\frac{4}{9}\sqrt{5}\times 4\sqrt{3}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Uttrykk \frac{4}{9}\times 4 som en enkelt brøk.

$$\frac{\frac{4\times 4}{9}\sqrt{5}\sqrt{3}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Multipliser 4 med 4 for å få 16.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{5}\sqrt{3}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Hvis du vil multiplisere \sqrt{5} og \sqrt{3}, multipliserer du tallene under kvadrat roten.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Multipliser 2 med 3 for å få 6.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\sqrt{\frac{6+2}{3}}}$$

Legg sammen 6 og 2 for å få 8.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\sqrt{\frac{8}{3}}}$$

Skriv om på kvadratroten av divisjonen \sqrt{\frac{8}{3}} som divisjonen av kvadratrøtter \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}}$$

Faktoriser 8=2^{2}\times 2. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{2^{2}\times 2} som produktet av kvadrat rot \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Ta kvadratroten av 2^{2}.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}$$

Gjør nevneren til \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{3}.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}}$$

Hvis du vil multiplisere \sqrt{2} og \sqrt{3}, multipliserer du tallene under kvadrat roten.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{6}}{3}}$$

Del \frac{16}{9}\sqrt{15} på \frac{2\sqrt{6}}{3} ved å multiplisere \frac{16}{9}\sqrt{15} med den resiproke verdien av \frac{2\sqrt{6}}{3}.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3}{2\sqrt{6}}$$

Gjør nevneren til \frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3}{2\sqrt{6}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{6}.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{6} er 6.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Uttrykk \frac{16}{9}\times 3 som en enkelt brøk.

$$\frac{\frac{16\times 3}{9}\sqrt{15}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Multipliser 16 med 3 for å få 48.

$$\frac{\frac{48}{9}\sqrt{15}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Forkort brøken \frac{48}{9} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 3.

$$\frac{\frac{16}{3}\sqrt{15}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Hvis du vil multiplisere \sqrt{15} og \sqrt{6}, multipliserer du tallene under kvadrat roten.

$$\frac{\frac{16}{3}\sqrt{90}}{2\times 6}$$

Multipliser 2 med 6 for å få 12.

$$\frac{\frac{16}{3}\sqrt{90}}{12}$$

Faktoriser 90=3^{2}\times 10. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{3^{2}\times 10} som produktet av kvadrat rot \sqrt{3^{2}}\sqrt{10}. Ta kvadratroten av 3^{2}.

$$\frac{\frac{16}{3}\times 3\sqrt{10}}{12}$$

Eliminer 3 og 3.

$$\frac{16\sqrt{10}}{12}$$

Del 16\sqrt{10} på 12 for å få \frac{4}{3}\sqrt{10}.

$$\frac{4}{3}\sqrt{10}$$