Løs 2/3+2i

$$\frac { 2 } { 3 + 2 i }$$

Evaluer

$$\frac{6}{13}-\frac{4}{13}i\approx 0,461538462-0,307692308i$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner med komplekskonjugatet av nevneren, 3-2i.

$$\frac{2\left(3-2i\right)}{\left(3+2i\right)\left(3-2i\right)}$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(3-2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}}$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$\frac{2\left(3-2i\right)}{13}$$

Multipliser 2 ganger 3-2i.

$$\frac{2\times 3+2\times \left(-2i\right)}{13}$$

Utfør multiplikasjonene i 2\times 3+2\times \left(-2i\right).

$$\frac{6-4i}{13}$$

Del 6-4i på 13 for å få \frac{6}{13}-\frac{4}{13}i.

$$\frac{6}{13}-\frac{4}{13}i$$

Reell del

$$\frac{6}{13} = 0,46153846153846156$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner av \frac{2}{3+2i} med komplekskonjugatet av nevneren 3-2i.

$$Re(\frac{2\left(3-2i\right)}{\left(3+2i\right)\left(3-2i\right)})$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{2\left(3-2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}})$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$Re(\frac{2\left(3-2i\right)}{13})$$

Multipliser 2 ganger 3-2i.

$$Re(\frac{2\times 3+2\times \left(-2i\right)}{13})$$

Utfør multiplikasjonene i 2\times 3+2\times \left(-2i\right).

$$Re(\frac{6-4i}{13})$$

Del 6-4i på 13 for å få \frac{6}{13}-\frac{4}{13}i.

$$Re(\frac{6}{13}-\frac{4}{13}i)$$

Den reelle delen av \frac{6}{13}-\frac{4}{13}i er \frac{6}{13}.

$$\frac{6}{13}$$