Løs 2/1=(12+h)^2/12^2

$$\frac { 2 } { 1 } = \frac { ( 12 + h ) ^ { 2 } } { 12 ^ { 2 } }$$

Løs for h

$$h=12\sqrt{2}-12\approx 4,970562748$$

$$h=-12\sqrt{2}-12\approx -28,970562748$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alt delt på 1, er lik seg selv.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(12+h\right)^{2}.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

Regn ut 12 opphøyd i 2 og få 144.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

Del hvert ledd av 144+24h+h^{2} på 144 for å få 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

Trekk fra 2 fra begge sider.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}-2=0$$

Trekk fra 2 fra 1 for å få -1.

$$-1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h-1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn \frac{1}{144} for a, \frac{1}{6} for b og -1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\left(\frac{1}{6}\right)^{2}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Kvadrer \frac{1}{6} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Multipliser -4 ganger \frac{1}{144}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-\frac{1}{36}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Multipliser -\frac{1}{36} ganger -1.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1+1}{36}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Legg sammen \frac{1}{36} og \frac{1}{36} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{18}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Ta kvadratroten av \frac{1}{18}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Multipliser 2 ganger \frac{1}{144}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}}$$

Nå kan du løse formelen h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} når ± er pluss. Legg sammen -\frac{1}{6} og \frac{\sqrt{2}}{6}.

$$h=\frac{\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

Del \frac{-1+\sqrt{2}}{6} på \frac{1}{72} ved å multiplisere \frac{-1+\sqrt{2}}{6} med den resiproke verdien av \frac{1}{72}.

$$h=12\sqrt{2}-12$$

Nå kan du løse formelen h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} når ± er minus. Trekk fra \frac{\sqrt{2}}{6} fra -\frac{1}{6}.

$$h=\frac{-\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

Del \frac{-1-\sqrt{2}}{6} på \frac{1}{72} ved å multiplisere \frac{-1-\sqrt{2}}{6} med den resiproke verdien av \frac{1}{72}.

$$h=-12\sqrt{2}-12$$

Ligningen er nå løst.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Alt delt på 1, er lik seg selv.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(12+h\right)^{2}.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

Regn ut 12 opphøyd i 2 og få 144.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

Del hvert ledd av 144+24h+h^{2} på 144 for å få 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2-1$$

Trekk fra 1 fra 2 for å få 1.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=1$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h=1$$

Multipliser begge sider med 144.

$$\frac{\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h}{\frac{1}{144}}=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Hvis du deler på \frac{1}{144}, gjør du om gangingen med \frac{1}{144}.

$$h^{2}+\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{144}}h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Del \frac{1}{6} på \frac{1}{144} ved å multiplisere \frac{1}{6} med den resiproke verdien av \frac{1}{144}.

$$h^{2}+24h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Del 1 på \frac{1}{144} ved å multiplisere 1 med den resiproke verdien av \frac{1}{144}.

$$h^{2}+24h=144$$

Divider 24, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få 12. Legg deretter til kvadratet av 12 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$h^{2}+24h+12^{2}=144+12^{2}$$

Kvadrer 12.

$$h^{2}+24h+144=144+144$$

Legg sammen 144 og 144.

$$h^{2}+24h+144=288$$

Faktoriser h^{2}+24h+144. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+12\right)^{2}=288$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(h+12\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

Forenkle.

$$h+12=12\sqrt{2} h+12=-12\sqrt{2}$$

Trekk fra 12 fra begge sider av ligningen.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$