Løs 2/sqrt{7+3}

$$\frac { 2 } { \sqrt { 7 } + 3 }$$

Evaluer

$$3-\sqrt{7}\approx 0,354248689$$

Løsningstrinn

Gjør nevneren til \frac{2}{\sqrt{7}+3} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{7}-3.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-3\right)}{\left(\sqrt{7}+3\right)\left(\sqrt{7}-3\right)}$$

Vurder \left(\sqrt{7}+3\right)\left(\sqrt{7}-3\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-3\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-3^{2}}$$

Kvadrer \sqrt{7}. Kvadrer 3.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-3\right)}{7-9}$$

Trekk fra 9 fra 7 for å få -2.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-3\right)}{-2}$$

Eliminer -2 og -2.

$$-\left(\sqrt{7}-3\right)$$

Du finner den motsatte av \sqrt{7}-3 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$-\sqrt{7}-\left(-3\right)$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$-\sqrt{7}+3$$