Løs 2/sqrt{2/2}=b/frac{sqrt{2+sqrt{6}}{4}}

$$\frac { 2 } { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } = \frac { b } { \frac { \sqrt { 2 } + \sqrt { 6 } } { 4 } }$$

Løs for b

$$b=\sqrt{3}+1\approx 2,732050808$$

Trinn for å løse lineære ligninger

Del 2 på \frac{\sqrt{2}}{2} ved å multiplisere 2 med den resiproke verdien av \frac{\sqrt{2}}{2}.

$$\frac{2\times 2}{\sqrt{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Multipliser 2 med 2 for å få 4.

$$\frac{4}{\sqrt{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Gjør nevneren til \frac{4}{\sqrt{2}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$\frac{4\sqrt{2}}{2}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Del 4\sqrt{2} på 2 for å få 2\sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Del b på \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4} ved å multiplisere b med den resiproke verdien av \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}$$

Gjør nevneren til \frac{b\times 4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}$$

Vurder \left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Kvadrer \sqrt{2}. Kvadrer \sqrt{6}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{2-6}$$

Trekk fra 6 fra 2 for å få -4.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{-4}$$

Eliminer -4 og -4.

$$2\sqrt{2}=b\left(-1\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere b\left(-1\right) med \sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$2\sqrt{2}=-b\sqrt{2}+b\sqrt{6}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$-b\sqrt{2}+b\sqrt{6}=2\sqrt{2}$$

Kombiner alle ledd som inneholder b.

$$\left(-\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)b=2\sqrt{2}$$

Ligningen er i standardform.

$$\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)b=2\sqrt{2}$$

Del begge sidene på -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)b}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$$

Hvis du deler på -\sqrt{2}+\sqrt{6}, gjør du om gangingen med -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$b=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$$

Del 2\sqrt{2} på -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$b=\sqrt{3}+1$$