Løs frac{2sqrt{3}}{7+sqrt{6}}

$$\frac { 2 \sqrt { 3 } } { 7 + \sqrt { 6 } }$$

Evaluer

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}\approx 0,366591394$$

Løsningstrinn

Gjør nevneren til \frac{2\sqrt{3}}{7+\sqrt{6}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med 7-\sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}$$

Vurder \left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{7^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Kvadrer 7. Kvadrer \sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{49-6}$$

Trekk fra 6 fra 49 for å få 43.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{43}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2\sqrt{3} med 7-\sqrt{6}.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{43}$$

Faktoriser 6=3\times 2. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{3\times 2} som produktet av kvadrat rot \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{43}$$

Multipliser \sqrt{3} med \sqrt{3} for å få 3.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\times 3\sqrt{2}}{43}$$

Multipliser -2 med 3 for å få -6.

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}$$