Løs frac{2*sqrt{343}+sqrt{125}}{sqrt{5}}

$$\frac { 2 \cdot \sqrt { 343 } + \sqrt { 125 } } { \sqrt { 5 } }$$

Evaluer

$$\frac{14\sqrt{35}}{5}+5\approx 21,565023393$$

Løsningstrinn

Faktoriser 343=7^{2}\times 7. Skriv kvadratroten av produktet \sqrt{7^{2}\times 7} på nytt som produktet av kvadratrot \sqrt{7^{2}}\sqrt{7}. Ta kvadratroten av 7^{2}.

$$\frac{2\times 7\sqrt{7}+\sqrt{125}}{\sqrt{5}}$$

Multipliser 2 med 7 for å få 14.

$$\frac{14\sqrt{7}+\sqrt{125}}{\sqrt{5}}$$

Faktoriser 125=5^{2}\times 5. Skriv kvadratroten av produktet \sqrt{5^{2}\times 5} på nytt som produktet av kvadratrot \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Ta kvadratroten av 5^{2}.

$$\frac{14\sqrt{7}+5\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$$

Gjør nevneren til \frac{14\sqrt{7}+5\sqrt{5}}{\sqrt{5}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{5}.

$$\frac{\left(14\sqrt{7}+5\sqrt{5}\right)\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{5} er 5.

$$\frac{\left(14\sqrt{7}+5\sqrt{5}\right)\sqrt{5}}{5}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 14\sqrt{7}+5\sqrt{5} med \sqrt{5}.

$$\frac{14\sqrt{7}\sqrt{5}+5\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Hvis du vil multiplisere \sqrt{7} og \sqrt{5}, multipliserer du tallene under kvadrat roten.

$$\frac{14\sqrt{35}+5\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Kvadratrota av \sqrt{5} er 5.

$$\frac{14\sqrt{35}+5\times 5}{5}$$

Multipliser 5 med 5 for å få 25.

$$\frac{14\sqrt{35}+25}{5}$$