Løs 2+i/2-i

$$\frac { 2 + i } { 2 - i }$$

Evaluer

$$\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i=0,6+0,8i$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner med komplekskonjugatet av nevneren, 2+i.

$$\frac{\left(2+i\right)\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+i\right)\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$\frac{\left(2+i\right)\left(2+i\right)}{5}$$

Multipliser de komplekse tallene 2+i og 2+i slik du multipliserer binomer.

$$\frac{2\times 2+2i+2i+i^{2}}{5}$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$\frac{2\times 2+2i+2i-1}{5}$$

Utfør multiplikasjonene i 2\times 2+2i+2i-1.

$$\frac{4+2i+2i-1}{5}$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 4+2i+2i-1.

$$\frac{4-1+\left(2+2\right)i}{5}$$

Utfør addisjonene i 4-1+\left(2+2\right)i.

$$\frac{3+4i}{5}$$

Del 3+4i på 5 for å få \frac{3}{5}+\frac{4}{5}i.

$$\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$$

Reell del

$$\frac{3}{5} = 0,6$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner av \frac{2+i}{2-i} med komplekskonjugatet av nevneren 2+i.

$$Re(\frac{\left(2+i\right)\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)})$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2+i\right)\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}})$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$Re(\frac{\left(2+i\right)\left(2+i\right)}{5})$$

Multipliser de komplekse tallene 2+i og 2+i slik du multipliserer binomer.

$$Re(\frac{2\times 2+2i+2i+i^{2}}{5})$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$Re(\frac{2\times 2+2i+2i-1}{5})$$

Utfør multiplikasjonene i 2\times 2+2i+2i-1.

$$Re(\frac{4+2i+2i-1}{5})$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 4+2i+2i-1.

$$Re(\frac{4-1+\left(2+2\right)i}{5})$$

Utfør addisjonene i 4-1+\left(2+2\right)i.

$$Re(\frac{3+4i}{5})$$

Del 3+4i på 5 for å få \frac{3}{5}+\frac{4}{5}i.

$$Re(\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i)$$

Den reelle delen av \frac{3}{5}+\frac{4}{5}i er \frac{3}{5}.

$$\frac{3}{5}$$