Løs 2+3i/-1+i

$$\frac { 2 + 3 i } { - 1 + i }$$

Evaluer

$$\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i=0,5-2,5i$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner med komplekskonjugatet av nevneren, -1-i.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1+i\right)\left(-1-i\right)}$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1\right)^{2}-i^{2}}$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{2}$$

Multipliser de komplekse tallene 2+3i og -1-i slik du multipliserer binomer.

$$\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Utfør multiplikasjonene i 2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{-2-2i-3i+3}{2}$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i -2-2i-3i+3.

$$\frac{-2+3+\left(-2-3\right)i}{2}$$

Utfør addisjonene i -2+3+\left(-2-3\right)i.

$$\frac{1-5i}{2}$$

Del 1-5i på 2 for å få \frac{1}{2}-\frac{5}{2}i.

$$\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i$$

Reell del

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner av \frac{2+3i}{-1+i} med komplekskonjugatet av nevneren -1-i.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1+i\right)\left(-1-i\right)})$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1\right)^{2}-i^{2}})$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{2})$$

Multipliser de komplekse tallene 2+3i og -1-i slik du multipliserer binomer.

$$Re(\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$Re(\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Utfør multiplikasjonene i 2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-2-2i-3i+3}{2})$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i -2-2i-3i+3.

$$Re(\frac{-2+3+\left(-2-3\right)i}{2})$$

Utfør addisjonene i -2+3+\left(-2-3\right)i.

$$Re(\frac{1-5i}{2})$$

Del 1-5i på 2 for å få \frac{1}{2}-\frac{5}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i)$$

Den reelle delen av \frac{1}{2}-\frac{5}{2}i er \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$