Løs 168/x-168/x+14=1

$$\frac { 168 } { x } - \frac { 168 } { x + 14 } = 1$$

Løs for x

$$x=-56$$

$$x=42$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -14,0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x\left(x+14\right), som er den minste fellesnevneren av x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+14 med 168.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x+14.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Trekk fra 14x fra begge sider.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

Kombiner 168x og -14x for å få 154x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

Multipliser -1 med 168 for å få -168.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

Kombiner 154x og -168x for å få -14x.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

For å løse ligningen faktoriserer du venstre side ved å gruppere. Først må venstre side omskrives som -x^{2}+ax+bx+2352. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-14 ab=-2352=-2352$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -2352.

$$1,-2352 2,-1176 3,-784 4,-588 6,-392 7,-336 8,-294 12,-196 14,-168 16,-147 21,-112 24,-98 28,-84 42,-56 48,-49$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-2352=-2351 2-1176=-1174 3-784=-781 4-588=-584 6-392=-386 7-336=-329 8-294=-286 12-196=-184 14-168=-154 16-147=-131 21-112=-91 24-98=-74 28-84=-56 42-56=-14 48-49=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -14.

$$a=42 b=-56$$

Skriv om -x^{2}-14x+2352 som \left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right).

$$\left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right)$$

Faktor ut x i den første og 56 i den andre gruppen.

$$x\left(-x+42\right)+56\left(-x+42\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -x+42 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-x+42\right)\left(x+56\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse -x+42=0 og x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -14,0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x\left(x+14\right), som er den minste fellesnevneren av x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+14 med 168.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x+14.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Trekk fra 14x fra begge sider.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

Kombiner 168x og -14x for å få 154x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

Multipliser -1 med 168 for å få -168.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

Kombiner 154x og -168x for å få -14x.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, -14 for b og 2352 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 2352.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+9408}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 196 og 9408.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{9604}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 9604.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±98}{2\left(-1\right)}$$

Det motsatte av -14 er 14.

$$x=\frac{14±98}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{14±98}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{14±98}{-2} når ± er pluss. Legg sammen 14 og 98.

$$x=\frac{112}{-2}$$

Del 112 på -2.

$$x=-56$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{14±98}{-2} når ± er minus. Trekk fra 98 fra 14.

$$x=-\frac{84}{-2}$$

Del -84 på -2.

$$x=42$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-56 x=42$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -14,0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x\left(x+14\right), som er den minste fellesnevneren av x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+14 med 168.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x+14.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Trekk fra 14x fra begge sider.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

Kombiner 168x og -14x for å få 154x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

Trekk fra 2352 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$154x-x\times 168-x^{2}=-2352$$

Multipliser -1 med 168 for å få -168.

$$154x-168x-x^{2}=-2352$$

Kombiner 154x og -168x for å få -14x.

$$-14x-x^{2}=-2352$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-14x=-2352$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}-14x}{-1}=-\frac{2352}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)x=-\frac{2352}{-1}$$

Del -14 på -1.

$$x^{2}+14x=-\frac{2352}{-1}$$

Del -2352 på -1.

$$x^{2}+14x=2352$$

Divider 14, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få 7. Legg deretter til kvadratet av 7 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

Kvadrer 7.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

Legg sammen 2352 og 49.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

Faktoriser x^{2}+14x+49. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

Forenkle.

$$x+7=49 x+7=-49$$

Trekk fra 7 fra begge sider av ligningen.

$$x=42 x=-56$$