Løs 16/x^2-9+4/x^2-5x+6-5(x+2)/6-x-x^2=0

$$\frac { 16 } { x ^ { 2 } - 9 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } - \frac { 5 ( x + 2 ) } { 6 - x - x ^ { 2 } } = 0$$

Løs for x

$$x=-5$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -3,2,3 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right), som er den minste fellesnevneren av x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-2 med 16.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+3 med 4.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Kombiner 16x og 4x for å få 20x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Legg sammen -32 og 12 for å få -20.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3-x med 5.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 15-5x med x+2 og kombinere like ledd.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

Du finner den motsatte av 5x+30-5x^{2} ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Kombiner 20x og -5x for å få 15x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Trekk fra 30 fra -20 for å få -50.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Del begge sidene på 5.

$$3x-10+x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$x^{2}+3x-10=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-10. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -10.

$$-1,10 -2,5$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Løsningen er paret som gir Summer 3.

$$a=-2 b=5$$

Skriv om x^{2}+3x-10 som \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

Faktor ut x i den første og 5 i den andre gruppen.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-2=0 og x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

Variabelen x kan ikke være lik 2.

$$x=-5$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -3,2,3 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right), som er den minste fellesnevneren av x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-2 med 16.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+3 med 4.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Kombiner 16x og 4x for å få 20x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Legg sammen -32 og 12 for å få -20.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3-x med 5.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 15-5x med x+2 og kombinere like ledd.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

Du finner den motsatte av 5x+30-5x^{2} ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Kombiner 20x og -5x for å få 15x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Trekk fra 30 fra -20 for å få -50.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$5x^{2}+15x-50=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 5 for a, 15 for b og -50 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrer 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger -50.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

Legg sammen 225 og 1000.

$$x=\frac{-15±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 1225.

$$x=\frac{-15±35}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{-15±35}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-15±35}{10} når ± er pluss. Legg sammen -15 og 35.

$$x=\frac{20}{10}$$

Del 20 på 10.

$$x=2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-15±35}{10} når ± er minus. Trekk fra 35 fra -15.

$$x=-\frac{50}{10}$$

Del -50 på 10.

$$x=-5$$

Ligningen er nå løst.

$$x=2 x=-5$$

Variabelen x kan ikke være lik 2.

$$x=-5$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -3,2,3 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right), som er den minste fellesnevneren av x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-2 med 16.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+3 med 4.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Kombiner 16x og 4x for å få 20x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Legg sammen -32 og 12 for å få -20.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3-x med 5.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 15-5x med x+2 og kombinere like ledd.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

Du finner den motsatte av 5x+30-5x^{2} ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Kombiner 20x og -5x for å få 15x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Trekk fra 30 fra -20 for å få -50.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Legg til 50 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$15x+5x^{2}=50$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+15x=50$$

Del begge sidene på 5.

$$\frac{5x^{2}+15x}{5}=\frac{50}{5}$$

Hvis du deler på 5, gjør du om gangingen med 5.

$$x^{2}+\frac{15}{5}x=\frac{50}{5}$$

Del 15 på 5.

$$x^{2}+3x=\frac{50}{5}$$

Del 50 på 5.

$$x^{2}+3x=10$$

Del 3, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{3}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Legg sammen 10 og \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktoriser x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Trekk fra \frac{3}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=2 x=-5$$

Variabelen x kan ikke være lik 2.

$$x=-5$$