Løs 1500/x-1500/x+250=1/2

$$\frac { 1500 } { x } - \frac { 1500 } { x + 250 } = \frac { 1 } { 2 }$$

Løs for x

$$x=-1000$$

$$x=750$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -250,0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 2x\left(x+250\right), som er den minste fellesnevneren av x,x+250,2.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x+500 med 1500.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Multipliser 2 med 1500 for å få 3000.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x+250.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

Trekk fra 250x fra begge sider.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

Kombiner 3000x og -250x for å få 2750x.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

Kombiner 2750x og -3000x for å få -250x.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -x^{2}+ax+bx+750000. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-250 ab=-750000=-750000$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -750000.

$$1,-750000 2,-375000 3,-250000 4,-187500 5,-150000 6,-125000 8,-93750 10,-75000 12,-62500 15,-50000 16,-46875 20,-37500 24,-31250 25,-30000 30,-25000 40,-18750 48,-15625 50,-15000 60,-12500 75,-10000 80,-9375 100,-7500 120,-6250 125,-6000 150,-5000 200,-3750 240,-3125 250,-3000 300,-2500 375,-2000 400,-1875 500,-1500 600,-1250 625,-1200 750,-1000$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-750000=-749999 2-375000=-374998 3-250000=-249997 4-187500=-187496 5-150000=-149995 6-125000=-124994 8-93750=-93742 10-75000=-74990 12-62500=-62488 15-50000=-49985 16-46875=-46859 20-37500=-37480 24-31250=-31226 25-30000=-29975 30-25000=-24970 40-18750=-18710 48-15625=-15577 50-15000=-14950 60-12500=-12440 75-10000=-9925 80-9375=-9295 100-7500=-7400 120-6250=-6130 125-6000=-5875 150-5000=-4850 200-3750=-3550 240-3125=-2885 250-3000=-2750 300-2500=-2200 375-2000=-1625 400-1875=-1475 500-1500=-1000 600-1250=-650 625-1200=-575 750-1000=-250$$

Løsningen er paret som gir Summer 250.

$$a=-750 b=1000$$

Skriv om -x^{2}-250x+750000 som \left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right).

$$\left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right)$$

Faktor ut x i den første og 1000 i den andre gruppen.

$$x\left(x-750\right)+1000\left(x-750\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-750 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-750\right)\left(x+1000\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-750=0 og x+1000=0.

$$x=750 x=-1000$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -250,0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 2x\left(x+250\right), som er den minste fellesnevneren av x,x+250,2.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x+500 med 1500.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Multipliser 2 med 1500 for å få 3000.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x+250.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

Trekk fra 250x fra begge sider.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

Kombiner 3000x og -250x for å få 2750x.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

Kombiner 2750x og -3000x for å få -250x.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, -250 for b og 750000 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{\left(-250\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer -250.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+4\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 750000.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+3000000}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 62500 og 3000000.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{3062500}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 3062500.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±1750}{2\left(-1\right)}$$

Det motsatte av -250 er 250.

$$x=\frac{250±1750}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{250±1750}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{250±1750}{-2} når ± er pluss. Legg sammen 250 og 1750.

$$x=\frac{2000}{-2}$$

Del 2000 på -2.

$$x=-1000$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{250±1750}{-2} når ± er minus. Trekk fra 1750 fra 250.

$$x=-\frac{1500}{-2}$$

Del -1500 på -2.

$$x=750$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-1000 x=750$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -250,0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 2x\left(x+250\right), som er den minste fellesnevneren av x,x+250,2.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x+500 med 1500.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Multipliser 2 med 1500 for å få 3000.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x+250.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

Trekk fra 250x fra begge sider.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

Kombiner 3000x og -250x for å få 2750x.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

Trekk fra 750000 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$2750x-3000x-x^{2}=-750000$$

Kombiner 2750x og -3000x for å få -250x.

$$-250x-x^{2}=-750000$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-250x=-750000$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}-250x}{-1}=-\frac{750000}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{250}{-1}\right)x=-\frac{750000}{-1}$$

Del -250 på -1.

$$x^{2}+250x=-\frac{750000}{-1}$$

Del -750000 på -1.

$$x^{2}+250x=750000$$

Del 250, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 125. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 125 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+250x+125^{2}=750000+125^{2}$$

Kvadrer 125.

$$x^{2}+250x+15625=750000+15625$$

Legg sammen 750000 og 15625.

$$x^{2}+250x+15625=765625$$

Faktoriser x^{2}+250x+15625. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+125\right)^{2}=765625$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+125\right)^{2}}=\sqrt{765625}$$

Forenkle.

$$x+125=875 x+125=-875$$

Trekk fra 125 fra begge sider av ligningen.

$$x=750 x=-1000$$