Løs 15n/30n^3

$$\frac { 15 n } { 30 n ^ { 3 } }$$

Evaluer

$$\frac{1}{2n^{2}}$$

Trinn for produktet av to eksponentialfunksjoner

Bruk reglene for eksponenter for å forenkle uttrykket.

$$\left(15n^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{30n^{3}}$$

Hvis du vil opphøye produktet av to eller flere tall i en potens, opphøyer du hvert tall i potensen og tar produktet.

$$15^{1}\left(n^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{30}\times \frac{1}{n^{3}}$$

Bruk kommutativ lov for multiplikasjon.

$$15^{1}\times \frac{1}{30}\left(n^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{n^{3}}$$

Hvis du vil opphøye potensen til et tall til en annen potens, multipliserer du eksponentene.

$$15^{1}\times \frac{1}{30}n^{1}n^{3\left(-1\right)}$$

Multipliser 3 ganger -1.

$$15^{1}\times \frac{1}{30}n^{1}n^{-3}$$

Hvis du vil multiplisere potensen av samme grunntall, kan du legge til eksponentene deres.

$$15^{1}\times \frac{1}{30}n^{1-3}$$

Legg til eksponentene 1 og -3.

$$15^{1}\times \frac{1}{30}n^{-2}$$

Opphøy 15 til potensen 1.

$$15\times \frac{1}{30}n^{-2}$$

Multipliser 15 ganger \frac{1}{30}.

$$\frac{1}{2}n^{-2}$$

Trinn for kvotienten av eksponentialfunksjon

Bruk reglene for eksponenter for å forenkle uttrykket.

$$\frac{15^{1}n^{1}}{30^{1}n^{3}}$$

Hvis du vil dele potensen av samme grunntall, trekker du nevnerens eksponent fra tellerens eksponent.

$$\frac{15^{1}n^{1-3}}{30^{1}}$$

Trekk fra 3 fra 1.

$$\frac{15^{1}n^{-2}}{30^{1}}$$

Forkort brøken \frac{15}{30} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 15.

$$\frac{1}{2}n^{-2}$$

Differensier med hensyn til n

$$-\frac{1}{n^{3}}$$

Løsningstrinn

Hvis du vil dele potensen av samme grunntall, trekker du nevnerens eksponent fra tellerens eksponent.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{15}{30}n^{1-3})$$

Gjør aritmetikken.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{2}n^{-2})$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-2\times \frac{1}{2}n^{-2-1}$$

Gjør aritmetikken.

$$-n^{-3}$$