Løs 15/p+6p-5/p+2=1

$$\frac { 15 } { p } + \frac { 6 p - 5 } { p + 2 } = 1$$

Løs for p

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}\approx -0,8+2,315167381i$$

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}\approx -0,8-2,315167381i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen p kan ikke være lik noen av verdiene -2,0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med p\left(p+2\right), som er den minste fellesnevneren av p,p+2.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere p+2 med 15.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere p med 6p-5.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

Kombiner 15p og -5p for å få 10p.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere p med p+2.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

Trekk fra p^{2} fra begge sider.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

Kombiner 6p^{2} og -p^{2} for å få 5p^{2}.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

Trekk fra 2p fra begge sider.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

Kombiner 10p og -2p for å få 8p.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$5p^{2}+8p+30=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 5 for a, 8 for b og 30 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

Kvadrer 8.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 30}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger 30.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-600}}{2\times 5}$$

Legg sammen 64 og -600.

$$p=\frac{-8±\sqrt{-536}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av -536.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10}$$

Nå kan du løse formelen p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} når ± er pluss. Legg sammen -8 og 2i\sqrt{134}.

$$p=\frac{-8+2\sqrt{134}i}{10}$$

Del -8+2i\sqrt{134} på 10.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}$$

Nå kan du løse formelen p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} når ± er minus. Trekk fra 2i\sqrt{134} fra -8.

$$p=\frac{-2\sqrt{134}i-8}{10}$$

Del -8-2i\sqrt{134} på 10.

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

Ligningen er nå løst.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen p kan ikke være lik noen av verdiene -2,0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med p\left(p+2\right), som er den minste fellesnevneren av p,p+2.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere p+2 med 15.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere p med 6p-5.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

Kombiner 15p og -5p for å få 10p.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere p med p+2.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

Trekk fra p^{2} fra begge sider.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

Kombiner 6p^{2} og -p^{2} for å få 5p^{2}.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

Trekk fra 2p fra begge sider.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

Kombiner 10p og -2p for å få 8p.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

Trekk fra 30 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$8p+5p^{2}=-30$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$5p^{2}+8p=-30$$

Del begge sidene på 5.

$$\frac{5p^{2}+8p}{5}=-\frac{30}{5}$$

Hvis du deler på 5, gjør du om gangingen med 5.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-\frac{30}{5}$$

Del -30 på 5.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-6$$

Divider \frac{8}{5}, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få \frac{4}{5}. Legg deretter til kvadratet av \frac{4}{5} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-6+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{4}{5} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-6+\frac{16}{25}$$

Legg sammen -6 og \frac{16}{25}.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-\frac{134}{25}$$

Faktoriser p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{134}{25}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{134}{25}}$$

Forenkle.

$$p+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{134}i}{5} p+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{134}i}{5}$$

Trekk fra \frac{4}{5} fra begge sider av ligningen.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$