Løs 15/2+sqrt{-1}

$$\frac { 15 } { 2 + \sqrt { - 1 } }$$

Evaluer (complex solution)

$$6-3i$$

Løsningstrinn

Beregn kvadratroten av -1 og få i.

$$\frac{15}{2+i}$$

Multipliserer både teller og nevner med komplekskonjugatet av nevneren, 2-i.

$$\frac{15\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)}$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{15\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}}$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$\frac{15\left(2-i\right)}{5}$$

Multipliser 15 ganger 2-i.

$$\frac{15\times 2+15\left(-i\right)}{5}$$

Utfør multiplikasjonene i 15\times 2+15\left(-i\right).

$$\frac{30-15i}{5}$$

Del 30-15i på 5 for å få 6-3i.

$$6-3i$$

Reell del (complex solution)

$$6$$

Løsningstrinn

Beregn kvadratroten av -1 og få i.

$$Re(\frac{15}{2+i})$$

Multipliserer både teller og nevner av \frac{15}{2+i} med komplekskonjugatet av nevneren 2-i.

$$Re(\frac{15\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)})$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{15\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}})$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$Re(\frac{15\left(2-i\right)}{5})$$

Multipliser 15 ganger 2-i.

$$Re(\frac{15\times 2+15\left(-i\right)}{5})$$

Utfør multiplikasjonene i 15\times 2+15\left(-i\right).

$$Re(\frac{30-15i}{5})$$

Del 30-15i på 5 for å få 6-3i.

$$Re(6-3i)$$

Den reelle delen av 6-3i er 6.

$$6$$

Evaluer

$$\text{Indeterminate}$$

Løsningstrinn

Gjør nevneren til \frac{15}{2+\sqrt{-1}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med 2-\sqrt{-1}.

$$\frac{15\left(2-\sqrt{-1}\right)}{\left(2+\sqrt{-1}\right)\left(2-\sqrt{-1}\right)}$$

Vurder \left(2+\sqrt{-1}\right)\left(2-\sqrt{-1}\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{15\left(2-\sqrt{-1}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{-1}\right)^{2}}$$

Kvadrer 2. Kvadrer \sqrt{-1}.

$$\frac{15\left(2-\sqrt{-1}\right)}{4+1}$$

Trekk fra -1 fra 4 for å få 5.

$$\frac{15\left(2-\sqrt{-1}\right)}{5}$$

Del 15\left(2-\sqrt{-1}\right) på 5 for å få 3\left(2-\sqrt{-1}\right).

$$3\left(2-\sqrt{-1}\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3 med 2-\sqrt{-1}.

$$6-3\sqrt{-1}$$