Løs 144/y^2+y^2=40

$$\frac { 144 } { y ^ { 2 } } + y ^ { 2 } = 40$$

Løs for y

$$y=-2$$

$$y=2$$

$$y=6$$

$$y=-6$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen y kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med y^{2}.

$$144+y^{2}y^{2}=40y^{2}$$

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til 2 og 2 for å få 4.

$$144+y^{4}=40y^{2}$$

Trekk fra 40y^{2} fra begge sider.

$$144+y^{4}-40y^{2}=0$$

Erstatt t med y^{2}.

$$t^{2}-40t+144=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, -40 med b, og 144 med c i den kvadratiske ligningen.

$$t=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 1\times 144}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$t=\frac{40±32}{2}$$

Løs ligningen t=\frac{40±32}{2} når ± er pluss og ± er minus.

$$t=36 t=4$$

Siden y=t^{2}, hentes løsningene ved å evaluere y=±\sqrt{t} for hver t.

$$y=6 y=-6 y=2 y=-2$$