Løs 14/x^2+1=5

$$\frac { 14 } { x ^ { 2 } + 1 } = 5$$

Løs for x

$$x = \frac{3 \sqrt{5}}{5} \approx 1,341640786$$

$$x = -\frac{3 \sqrt{5}}{5} \approx -1,341640786$$

Trinnene ved å finne kvadratroten

Multipliser begge sider av ligningen med x^{2}+1.

$$14=5\left(x^{2}+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5 med x^{2}+1.

$$14=5x^{2}+5$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$5x^{2}+5=14$$

Trekk fra 5 fra begge sider.

$$5x^{2}=14-5$$

Trekk fra 5 fra 14 for å få 9.

$$5x^{2}=9$$

Del begge sidene på 5.

$$x^{2}=\frac{9}{5}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5} x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser begge sider av ligningen med x^{2}+1.

$$14=5\left(x^{2}+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5 med x^{2}+1.

$$14=5x^{2}+5$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$5x^{2}+5=14$$

Trekk fra 14 fra begge sider.

$$5x^{2}+5-14=0$$

Trekk fra 14 fra 5 for å få -9.

$$5x^{2}-9=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 5 for a, 0 for b og -9 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrer 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger -9.

$$x=\frac{0±\sqrt{180}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 180.

$$x=\frac{0±6\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{0±6\sqrt{5}}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±6\sqrt{5}}{10} når ± er pluss.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±6\sqrt{5}}{10} når ± er minus.

$$x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5} x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}$$