Løs 1200/a=1200/(a-20)+5

$$\frac { 1200 } { a } = \frac { 1200 } { ( a - 20 ) } + 5$$

Løs for a

$$a=-10\sqrt{47}i+10\approx 10-68,556546004i$$

$$a=10+10\sqrt{47}i\approx 10+68,556546004i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen a kan ikke være lik noen av verdiene 0,20 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med a\left(a-20\right), som er den minste fellesnevneren av a,a-20.

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere a-20 med 1200.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere a med a-20.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere a^{2}-20a med 5.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

Kombiner a\times 1200 og -100a for å få 1100a.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

Trekk fra 1100a fra begge sider.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

Kombiner 1200a og -1100a for å få 100a.

$$100a-24000=5a^{2}$$

Trekk fra 5a^{2} fra begge sider.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-5a^{2}+100a-24000=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -5 for a, 100 for b og -24000 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrer 100.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser -4 ganger -5.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000+20\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser 20 ganger -24000.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-480000}}{2\left(-5\right)}$$

Legg sammen 10000 og -480000.

$$a=\frac{-100±\sqrt{-470000}}{2\left(-5\right)}$$

Ta kvadratroten av -470000.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser 2 ganger -5.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10} når ± er pluss. Legg sammen -100 og 100i\sqrt{47}.

$$a=\frac{-100+100\sqrt{47}i}{-10}$$

Del -100+100i\sqrt{47} på -10.

$$a=-10\sqrt{47}i+10$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10} når ± er minus. Trekk fra 100i\sqrt{47} fra -100.

$$a=\frac{-100\sqrt{47}i-100}{-10}$$

Del -100-100i\sqrt{47} på -10.

$$a=10+10\sqrt{47}i$$

Ligningen er nå løst.

$$a=-10\sqrt{47}i+10 a=10+10\sqrt{47}i$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen a kan ikke være lik noen av verdiene 0,20 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med a\left(a-20\right), som er den minste fellesnevneren av a,a-20.

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere a-20 med 1200.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere a med a-20.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere a^{2}-20a med 5.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

Kombiner a\times 1200 og -100a for å få 1100a.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

Trekk fra 1100a fra begge sider.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

Kombiner 1200a og -1100a for å få 100a.

$$100a-24000=5a^{2}$$

Trekk fra 5a^{2} fra begge sider.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

Legg til 24000 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$100a-5a^{2}=24000$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-5a^{2}+100a=24000$$

Del begge sidene på -5.

$$\frac{-5a^{2}+100a}{-5}=\frac{24000}{-5}$$

Hvis du deler på -5, gjør du om gangingen med -5.

$$a^{2}+\frac{100}{-5}a=\frac{24000}{-5}$$

Del 100 på -5.

$$a^{2}-20a=\frac{24000}{-5}$$

Del 24000 på -5.

$$a^{2}-20a=-4800$$

Del -20, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -10. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -10 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$a^{2}-20a+\left(-10\right)^{2}=-4800+\left(-10\right)^{2}$$

Kvadrer -10.

$$a^{2}-20a+100=-4800+100$$

Legg sammen -4800 og 100.

$$a^{2}-20a+100=-4700$$

Faktoriser a^{2}-20a+100. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-10\right)^{2}=-4700$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(a-10\right)^{2}}=\sqrt{-4700}$$

Forenkle.

$$a-10=10\sqrt{47}i a-10=-10\sqrt{47}i$$

Legg til 10 på begge sider av ligningen.

$$a=10+10\sqrt{47}i a=-10\sqrt{47}i+10$$