Løs 12k^2/3k^2+1

$$\frac { 12 k ^ { 2 } } { 3 k ^ { 2 } + 1 }$$

Differensier med hensyn til k

$$\frac{24k}{\left(3k^{2}+1\right)^{2}}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kvotientregeln for derivasjon

For to differensierbare funksjoner er den deriverte av kvotienten av to funksjoner nevneren multiplisert med den deriverte av telleren minus telleren multiplisert med den deriverte av nevneren, delt på nevneren i andre.

$$\frac{\left(3k^{2}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(12k^{2})-12k^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(3k^{2}+1)}{\left(3k^{2}+1\right)^{2}}$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{\left(3k^{2}+1\right)\times 2\times 12k^{2-1}-12k^{2}\times 2\times 3k^{2-1}}{\left(3k^{2}+1\right)^{2}}$$

Gjør aritmetikken.

$$\frac{\left(3k^{2}+1\right)\times 24k^{1}-12k^{2}\times 6k^{1}}{\left(3k^{2}+1\right)^{2}}$$

Utvid ved bruk av den distributive lov.

$$\frac{3k^{2}\times 24k^{1}+24k^{1}-12k^{2}\times 6k^{1}}{\left(3k^{2}+1\right)^{2}}$$

Hvis du vil multiplisere potensen av samme grunntall, kan du legge til eksponentene deres.

$$\frac{3\times 24k^{2+1}+24k^{1}-12\times 6k^{2+1}}{\left(3k^{2}+1\right)^{2}}$$

Gjør aritmetikken.

$$\frac{72k^{3}+24k^{1}-72k^{3}}{\left(3k^{2}+1\right)^{2}}$$

Kombiner like ledd.

$$\frac{\left(72-72\right)k^{3}+24k^{1}}{\left(3k^{2}+1\right)^{2}}$$

Trekk fra 72 fra 72.

$$\frac{24k^{1}}{\left(3k^{2}+1\right)^{2}}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$\frac{24k}{\left(3k^{2}+1\right)^{2}}$$

Evaluer

$$\frac{12k^{2}}{3k^{2}+1}$$