Løs 12i/1+i

$$\frac { 12 i } { 1 + i }$$

Evaluer

$$6+6i$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner med komplekskonjugatet av nevneren, 1-i.

$$\frac{12i\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{12i\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$\frac{12i\left(1-i\right)}{2}$$

Multipliser 12i ganger 1-i.

$$\frac{12i\times 1+12\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$\frac{12i\times 1+12\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Utfør multiplikasjonene i 12i\times 1+12\left(-1\right)\left(-1\right). Endre rekkefølgen på leddene.

$$\frac{12+12i}{2}$$

Del 12+12i på 2 for å få 6+6i.

$$6+6i$$

Reell del

$$6$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner av \frac{12i}{1+i} med komplekskonjugatet av nevneren 1-i.

$$Re(\frac{12i\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{12i\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$Re(\frac{12i\left(1-i\right)}{2})$$

Multipliser 12i ganger 1-i.

$$Re(\frac{12i\times 1+12\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$Re(\frac{12i\times 1+12\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Utfør multiplikasjonene i 12i\times 1+12\left(-1\right)\left(-1\right). Endre rekkefølgen på leddene.

$$Re(\frac{12+12i}{2})$$

Del 12+12i på 2 for å få 6+6i.

$$Re(6+6i)$$

Den reelle delen av 6+6i er 6.

$$6$$