Løs 12/x^2+2x-2/x+6/x+2=

$$\frac { 12 } { x ^ { 2 } + 2 x } - \frac { 2 } { x } + \frac { 6 } { x + 2 } =$$

Evaluer

$$\frac{4}{x}$$

Korte løsningstrinn

Faktoriser x^{2}+2x.

$$\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2}{x}+\frac{6}{x+2}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av x\left(x+2\right) og x er x\left(x+2\right). Multipliser \frac{2}{x} ganger \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

Siden \frac{12}{x\left(x+2\right)} og \frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{12-2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

Utfør multiplikasjonene i 12-2\left(x+2\right).

$$\frac{12-2x-4}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

Kombiner like ledd i 12-2x-4.

$$\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av x\left(x+2\right) og x+2 er x\left(x+2\right). Multipliser \frac{6}{x+2} ganger \frac{x}{x}.

$$\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6x}{x\left(x+2\right)}$$

Siden \frac{8-2x}{x\left(x+2\right)} og \frac{6x}{x\left(x+2\right)} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{8-2x+6x}{x\left(x+2\right)}$$

Kombiner like ledd i 8-2x+6x.

$$\frac{8+4x}{x\left(x+2\right)}$$

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert i \frac{8+4x}{x\left(x+2\right)}.

$$\frac{4\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}$$

Eliminer x+2 i både teller og nevner.

$$\frac{4}{x}$$

Differensier med hensyn til x

$$-\frac{4}{x^{2}}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av den deriverte

Faktoriser x^{2}+2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2}{x}+\frac{6}{x+2})$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av x\left(x+2\right) og x er x\left(x+2\right). Multipliser \frac{2}{x} ganger \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

Siden \frac{12}{x\left(x+2\right)} og \frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12-2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

Utfør multiplikasjonene i 12-2\left(x+2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12-2x-4}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

Kombiner like ledd i 12-2x-4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av x\left(x+2\right) og x+2 er x\left(x+2\right). Multipliser \frac{6}{x+2} ganger \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6x}{x\left(x+2\right)})$$

Siden \frac{8-2x}{x\left(x+2\right)} og \frac{6x}{x\left(x+2\right)} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8-2x+6x}{x\left(x+2\right)})$$

Kombiner like ledd i 8-2x+6x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8+4x}{x\left(x+2\right)})$$

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert i \frac{8+4x}{x\left(x+2\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)})$$

Eliminer x+2 i både teller og nevner.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4}{x})$$

Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-4x^{-1-1}$$

Trekk fra 1 fra -1.

$$-4x^{-2}$$