Løs 12/9+sqrt{7}

$$\frac { 12 } { 9 + \sqrt { 7 } }$$

Evaluer

$$\frac{54-6\sqrt{7}}{37}\approx 1,030418706$$

Løsningstrinn

Gjør nevneren til \frac{12}{9+\sqrt{7}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med 9-\sqrt{7}.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{\left(9+\sqrt{7}\right)\left(9-\sqrt{7}\right)}$$

Vurder \left(9+\sqrt{7}\right)\left(9-\sqrt{7}\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{9^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Kvadrer 9. Kvadrer \sqrt{7}.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{81-7}$$

Trekk fra 7 fra 81 for å få 74.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{74}$$

Del 12\left(9-\sqrt{7}\right) på 74 for å få \frac{6}{37}\left(9-\sqrt{7}\right).

$$\frac{6}{37}\left(9-\sqrt{7}\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere \frac{6}{37} med 9-\sqrt{7}.

$$\frac{6}{37}\times 9+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

Uttrykk \frac{6}{37}\times 9 som en enkelt brøk.

$$\frac{6\times 9}{37}+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

Multipliser 6 med 9 for å få 54.

$$\frac{54}{37}+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

Multipliser \frac{6}{37} med -1 for å få -\frac{6}{37}.

$$\frac{54}{37}-\frac{6}{37}\sqrt{7}$$