Løs 12/4+x+12/4-x=8

$$\frac { 12 } { 4 + x } + \frac { 12 } { 4 - x } = 8$$

Løs for x

$$x=-2$$

$$x=2$$

Trinnene ved å finne kvadratroten

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -4,4 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-4\right)\left(x+4\right), som er den minste fellesnevneren av 4+x,4-x.

$$\left(x-4\right)\times 12-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-4 med 12.

$$12x-48-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Multipliser -1 med 12 for å få -12.

$$12x-48-12\left(4+x\right)=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -12 med 4+x.

$$12x-48-48-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Trekk fra 48 fra -48 for å få -96.

$$12x-96-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Kombiner 12x og -12x for å få 0.

$$-96=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 8 med x-4.

$$-96=\left(8x-32\right)\left(x+4\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 8x-32 med x+4 og kombinere like ledd.

$$-96=8x^{2}-128$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$8x^{2}-128=-96$$

Legg til 128 på begge sider.

$$8x^{2}=-96+128$$

Legg sammen -96 og 128 for å få 32.

$$8x^{2}=32$$

Del begge sidene på 8.

$$x^{2}=\frac{32}{8}$$

Del 32 på 8 for å få 4.

$$x^{2}=4$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$x=2 x=-2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -4,4 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-4\right)\left(x+4\right), som er den minste fellesnevneren av 4+x,4-x.

$$\left(x-4\right)\times 12-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-4 med 12.

$$12x-48-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Multipliser -1 med 12 for å få -12.

$$12x-48-12\left(4+x\right)=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -12 med 4+x.

$$12x-48-48-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Trekk fra 48 fra -48 for å få -96.

$$12x-96-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Kombiner 12x og -12x for å få 0.

$$-96=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 8 med x-4.

$$-96=\left(8x-32\right)\left(x+4\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 8x-32 med x+4 og kombinere like ledd.

$$-96=8x^{2}-128$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$8x^{2}-128=-96$$

Legg til 96 på begge sider.

$$8x^{2}-128+96=0$$

Legg sammen -128 og 96 for å få -32.

$$8x^{2}-32=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 8 for a, 0 for b og -32 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 8\left(-32\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrer 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 8\left(-32\right)}}{2\times 8}$$

Multipliser -4 ganger 8.

$$x=\frac{0±\sqrt{-32\left(-32\right)}}{2\times 8}$$

Multipliser -32 ganger -32.

$$x=\frac{0±\sqrt{1024}}{2\times 8}$$

Ta kvadratroten av 1024.

$$x=\frac{0±32}{2\times 8}$$

Multipliser 2 ganger 8.

$$x=\frac{0±32}{16}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±32}{16} når ± er pluss. Del 32 på 16.

$$x=2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±32}{16} når ± er minus. Del -32 på 16.

$$x=-2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=2 x=-2$$