Løs 12/3+sqrt{3}-8+2sqrt{3}

$$\frac { 12 } { 3 + \sqrt { 3 } } - 8 + 2 \sqrt { 3 }$$

Evaluer

$$-2$$

Løsningstrinn

Gjør nevneren til \frac{12}{3+\sqrt{3}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med 3-\sqrt{3}.

$$\frac{12\left(3-\sqrt{3}\right)}{\left(3+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right)}-8+2\sqrt{3}$$

Vurder \left(3+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{12\left(3-\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-8+2\sqrt{3}$$

Kvadrer 3. Kvadrer \sqrt{3}.

$$\frac{12\left(3-\sqrt{3}\right)}{9-3}-8+2\sqrt{3}$$

Trekk fra 3 fra 9 for å få 6.

$$\frac{12\left(3-\sqrt{3}\right)}{6}-8+2\sqrt{3}$$

Del 12\left(3-\sqrt{3}\right) på 6 for å få 2\left(3-\sqrt{3}\right).

$$2\left(3-\sqrt{3}\right)-8+2\sqrt{3}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med 3-\sqrt{3}.

$$6-2\sqrt{3}-8+2\sqrt{3}$$

Trekk fra 8 fra 6 for å få -2.

$$-2-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}$$

Kombiner -2\sqrt{3} og 2\sqrt{3} for å få 0.

$$-2$$

Faktoriser

$$-2$$